精品解析：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题

可学科网 型组卷回 绝密★启用前 株洲市二中教育集团2024届高三上期开学联考 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1已知柴合4={r≤到，B=-2x-3<0,则4nB=（) A(-1,1 B.【-1, C(-1,3 D.[-1,3) 2.若复数：满足？(2-1)=1+41(1是虚数单位)，则复数z的共轭复数为() A-2+ 55 B号 c 3.已知平面向量=(5，，园=L,a,万的夹角为60，后+=5ueR,则实数1=() A±1 B.1 C.-1 D 4.已知正实数m,n,满足m+n=1,则下列不等式中错误的是() Amn≤4 B.2m2+2n2≥1 c1+223+25 D.√m+n≤1 m n 5.已知等差数列{an}的公差为d,数列bn}满足a。·b。=1n∈N,则“d>0"是“{bn}为递减数列的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x=log1(3x-ar+8)在-1，+o上单调递减，则实数a的取值范围是() A(-0,-6 B.【-11,-6 c.（-11,-6 D.（-11,+0 7.如图，在xOy平面上有一系列点P(,片)，P2(x2,2),,Pn(x,yn)…,对每个正整数n,点P位 于函数y=x2(x≥0)的图像上，以点P为圆心的⊙P都与x轴相切，且OP.与⊙P,外切若x=1,且 x<x(neN*),Tn=xxn1,{T}的前n项之和为S,则So=() 第1页/共5页 命学科网 空组卷回 39 20 A. C 80 D. 40 B40 41 41 41 8已知定义在R上的可导函数f()满足f"(x)+f(x)<x(x,若y=fx-3)-是奇函数，则不等 式xf(x)+3e+2>0的解集是() A（-00,-2) B.（-0,-3 C.（-2,+0 D.（-3,+0】 二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.已知t∈R,向量a=(t-1,3,6=(2,,若a∥b,则t的值可以为() B.-2 C.3 D.2 10.如图(1)是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道建立平面直角坐标系如图(2)，：（单位：m) 表示在时间t(单位：s)时过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点P距离地平面50m.最低点Q距 离地平面10m.入口处M距离地平面20m.当=4s时，过山车到达最高点P,t=10s时，过山车到达最低点 O设)=4sin(o1+pj+B4>0,@>0,o<号引，下列结论正碗的是（) 10 地平面7 图(1) 图(2) A函数h(t)的最小正周期为12 B.9= 6 C.t=14s时，过山车距离地平面40m D.一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,a=4,BC边上的中线AD=4,则下列说法 正确的有() 第2页/共5页 可学科网 AAB·AC=12 B.b2+c2=36 C.÷≤cosA<1 D.∠BAD的最大值为30° 5 12.已知数列{an}满足a,=1,a.1=2a.(lna。+1+1,则下列说法正确的有() A. 2a3<5 B.an1-a2≤a+1 a1+a2 C若n22,则2s乃1 41 a,+1 立aa+sg-h2 D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知cos牙+6=3，则sin20=→ 14在△MBC中，AD=DC,A正=}AB,P是线段BD上一点，若AP=}A花+元AC,则实数元的 值为 15若函数f)=2 sinox+2 +0>0)在石π上有且仅有3个零点，则0的最小值为一 3 16.已知定义在R上的函数f(x)满足∫(x+f-x)=0,且f(x+2)为偶函数，当0≤x≤2时， f(x=√：，若关于x的方程f(x+f(=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列{an}的前n项和为S。,且a2=4,a1=3Sn+1，,数列{bn}满足b=6, (n+3)b。=(n+l1)bn1,其中n∈N* (1)求数列{am}和{bn}的通项公式： (2)若c,=a,,求数列{c,的前n项和T n+2 cos B b 18.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,C,且 -cos(A+B)2a-c (1)求角B的大小： 2)若点D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，∠EDF=?,b=C=4设LBDE=Q aDEF的面积