12.3 角平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 一、单选题 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　） A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（　　） A．3.5 B．7 C．14 D．28 3．如图， 平分 交 于点D， 于点E， 于点F．若 ， ， ，则 的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（　　） A．65° B．80° C．100° D．70° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．2 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　） A．48 B．50 C．54 D．60 8．如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为　 　. 10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是　 　． 11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为　 　 ． 12．如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°，∠C=76°， 则∠DAF=　 　. 13．如图，点P是 的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则 的面积是　 　 . 三、解答题 14．直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 15．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明． 16．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数． 17．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线就是的平分线．请你先说明与全等，再说明平分． 18．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．13cm 10．3 11．8 12．20° 13．30 14．解：∵OE⊥CD， ∴ ∠EOD=90°， 又∵ ∠AOE=20°， ∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°， 又∵ OF平分∠AOD， ∴ ∠AOF=∠AOD=55°， 又∵ 直线AB与CD相交于点O， ∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°， ∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°， ∴ ∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°． 15．解：QM=QN， 理由如下： ∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF， ∴OP是∠AOB的角平分线， ∵QM⊥OA，QN⊥OB， ∴QM=QN 16．解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCE＝180°（两直线平行同旁内角互补）， ∵∠B＝65°， ∴∠BCE＝115°， ∵CM平分∠BCE， ∴∠ECM＝ ∠BCE＝57.5°， ∵∠ECM+∠MCN+∠NCD＝180°，∠MCN＝90°， ∴∠NCD＝180°﹣∠ECM﹣∠MCN＝180°﹣57.5°﹣90°＝32.5°． 17．解：由题意，得：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分 18．（1）解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠EBC=64°， ∴∠EBC=32°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠BAD=90°﹣64°=26°， ∵∠C