湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市七年级(下)期末数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 的算术平方根是( ) A. B. C. D. 2. 如图,计划把河水引到水池中,先作,垂足为,然后沿开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点只能作一条直线 D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 4. 将两张长方形纸片按如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,则( ) A. B. C. D. 5. 若,则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列采取的调查方式,正确的是( ) A. 某企业招聘,对应聘人员的面试,采用抽样调查的方式 B. 为了解全市初中生每天完成作业的时间,采用全面调查的方式 C. 对“神舟十六号”零部件的检查,采用全面调查的方式 D. 为了解一批节能灯的使用寿命,采用全面调查的方式 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( ) A. B. C. D. 8. 实数,表示的点在数轴上的位置如图,则将化简的结果是( ) A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的所有整数解的和为,则的值不可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图,周长为的长方形被分成个形状大小完全相同的小长方形,则长方形的面积为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 如图,若,则 _ . 12. 计算: _ . 13. 已知是方程的解,那么 _ . 14. 已知一组数据为,,,,,则无理数出现的频数是_ . 15. 五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线横、竖、斜均可就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋所在点的坐标是,黑棋所在点的坐标是,现在轮到黑棋走,黑棋放到点的位置就获得胜利,点的坐标是_ . 16. 在平面直角坐标系中,点在第四象限,则的取值范围是_ . 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:. 18. 本小题分 我们通常在施工项目附近的地面上,看到如图中的向导标识,它是道路施工安全标志,表示车辆及行人向左或向右行驶,为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员,请利用下面的方格图,解决下列问题: 画出安全标志图形向右平移格后的图形,并标注、的对应点、; 完成后,图中与的位置关系是_,数量关系是_. 19. 本小题分 解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来. 20. 本小题分 已知在平面直角坐标系中,点的坐标为. 若点在轴上,求出点的坐标; 若点到轴的距离为,求出点的坐标. 21. 本小题分 解下列二元一次方程组: ; . 22. 本小题分 如图,在中,,分别是,上的点,,是上的点,连接,,,已知,. 求证:; 若是的平分线,,求的度数. 23. 本小题分 本学期以来,某初中加强了中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”的工作,数学兴趣社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内参与运动的时间单位:小时进行了调查,将数据整理后绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图: 根据图中提供的信息,解答下列问题: _ ,组对应的圆心角度数为_ 度; 补全频数分布直方图; 请估计该校名学生中每周的运动时间不少于小时的人数. 24. 本小题分 某学校准备新建个停车位,以解决老师停车难的问题已知新建个地上停车位和个地下停车位需万元;新建个地上停车位和个地下停车位需万元. 该学校新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元? 若该学校预计投资金额超过万元而不超过万元,则有哪几种建造方案? 25. 本小题分 定义:对于任意实数,,如果满足,那么称,互为“好友数”,点、为“好友点”. 若为“好友点”,则 _ ; 判断下列命题的真假,真命题在括号内打“”,假命题在括号内打“”. 与是互为“好友数”的;_ 若点为“好友点”,则点也一定为“好友点”;_ 若与互为相反数,则一定不是“好友点”;_ 存在与互为“好友数”的实数;_ 已知、是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是关于,的二元一次方程组的解,请判断点是否能成为“好友点”?若能,请求出的值和点的坐标;若不能,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了