四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023年8月 绵阳南山中学高2022级高二上入学考试试题 数 学 命题人：谢耀兵 审题人：鲁洁玉 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若，则( ) A． B． C． D． 2．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是( ) A．相交 B．平行 C．垂直或异面 D．相交或异面 3．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是( ) A． B． C． D． 5．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体积为( ) A． B． C． D．56 6．已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是( ) A． B． C． D． 7．平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是( ) A．4 B．2 C． D． 8．已知三棱锥的顶点都在球的球面上， 平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是( ) A． B．5 C． D． 二、多项选择题(每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9．已知复数，，则下列结论正确的是( ) A．若，则 B．若和互为共轭复数，则 C．若，则 D． 10．下列各式中值为1的是( ) A． B． C． D． 11．如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图(2)，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是( ) A．筒车的半径为3m，旋转一周用时60s B．筒车的轴心距离水面的高度为 C．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 D．时，盛水筒处于向上运动状态 12．如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点(含边界)，点P在棱上，且，则下列结论正确的有( ) A． 沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 B． 若保持，则点M的运动轨迹长度为 C． 保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为 D．平面被正方体截得截面面积为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.) 13．已知，，若，则 ． 14．某校高中三个年级共有学生2800名．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.32．该校高三年级学生人数比高二年级学生多112人，现用分层随机抽样的方法在全校共抽取75名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 . 15．若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 16．某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则 . 四．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且， (1)求； (2)求的夹角． 18．已知函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)当，且时，的值域是，求，的值. 19．如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成的角． 20．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为. (1)求; (2)若求△ABC的周长. 21．已知向量，，函数． (1)若，且，求的值； (2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 22．如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形. (1)求证：平面； (2)设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值. 第4页，共4页 第3页，共4页 $$绵阳南山中学高2022级高二上入学考试试题 数