第一章 集合与逻辑（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第一章 集合与逻辑（单元提升卷） 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．（2022秋•闵行区校级月考）已知集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3}，则a＝　 　． 2．（2022秋•青浦区校级月考）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是　 　． 3．（2022秋•普陀区校级月考）命题“若a，b∈R且a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1”用反证法证明时应假设 　 　． 4．（2022秋•长宁区校级月考）已知集合A＝{﹣1，2，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝　 　． 5．（2022秋•徐汇区校级月考）设集合A＝{x|x2﹣[x]＝2}和B＝{x|﹣2＜x＜2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，如[0.5]＝0，[﹣0.5]＝﹣1，[2]＝2，则A∩B＝　 　． 6．（2022秋•闵行区校级月考）已知集合M＝{x|x2﹣2x≤0}，，U＝R，则图中阴影部分表示的x的区间为 　 　． 7．（2022秋•宝山区校级月考）设集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，2，3}，若C⊆A且B∩C≠∅，则满足条件的集合C的个数是 　 　． 8．（2022秋•浦东新区校级月考）“x≥a”是“0＜x＜2”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 　 　． 9．（2022秋•浦东新区校级月考）我们将b﹣a称为集合M＝{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合，，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是 　 　． 10．（2021秋•奉贤区校级月考）设数集M＝{a，b，c，d}，而a，b，c，d的两两之和构成集合S＝{5，8，9，11，12，15}，则集合M＝　 　． 11．（2022春•普陀区校级月考）已知集合B和C，使得B∪C＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B∩C＝∅，并且C的元素乘积等于B的元素和，写出所有满足条件的集合C＝　 　． 12．（2022秋•虹口区校级月考）已知集合A＝[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0∉A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是 　 　． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13．（2022秋•金山区校级月考）若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B＝A；②A∪B＝A；③A∩（）＝∅；④A∩B＝I；⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件．其中与命题A⊆B等价的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2022秋•浦东新区校级月考）已知集合A＝{1，2，3，4，⋯，2014，2015}，集合B＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（　　） A．2014 B．2015 C．2016 D．以上答案都不对 15．（2022秋•浦东新区校级月考）集合A，B，C是全集U的子集，且满足A∪B＝A∪C，则（　　） A．A∩B＝A∩C B．B＝C C． D． 16．（2022秋•黄浦区校级月考）设U为全集，A，B是U的子集，则“存在集合M使得A⊆M，B⊆M”是“A∩B＝∅”的（　　）条件． A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） 17．（2021秋•徐汇区校级月考）已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}． （1）若∅是A的真子集，求a的范围； （2）若B＝{x|x2+x＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围． 18．（2022秋•长宁区校级月考）已知全集为R，集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}． （1）若集合B＝{x|ax≤1}，存在x∈A，使得x∈B，求实数a的取值范围； （2）若集合C＝{x|x2﹣（m+3）x+m2＝0}，A∪＝R，求实数m的取值范围． 19．（2022秋•浦东新区校级月考）设集合A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}． （1）若A＝B，求a的值． （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 20．（2022秋•浦东新区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x2﹣3ax+2a2＝0，a≠0}． （1）当实数a在什么范围内取值时，A∩B＝∅？ （2）当实数a在什么范围内取值时，A∩B中只有一个元素？ 21．（2022秋•