第12课 直角三角形（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第12课直角三角形 目标导航 学习目标 1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形 2.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理 3.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证计算等问题。 4,掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形，会运用直角三角形的判定定理判定直 角三角形. 知识精讲 知识点01直角三角形的性质 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质3：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 知识点02直角三角形的判定 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 能力拓展 考点01直角三角形两锐角互余 【典例1】如图，在△4ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线， 求∠DCE的度数， E D 【即学即练1】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BDLAC于点D,点E在DB的延长线上，EF交BC于 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .cO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 点H,∠1=∠2，∠E=30°，求∠A的度数. A D 2 H 考点2直角三角形斜边上的中线 【典例2】如图，△ABC中，AD⊥BC,CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE (1)求证：CD=AE: (2)若∠B=50°，求∠BCE的度数. 【即学即练2】已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为 BD中点.求证：EF⊥BD B 考点3含30度角的直角三角形 【典例3】上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处， 从A,B望灯塔C,测得灯塔C在A的北偏西15°，灯塔C在B的北偏西30°方向上，在小灯塔C的 周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【即学即练3】如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从 A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上： (1)求B处离灯塔C的距离： (2)轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向. 考点04直角三角形的判定 【典例4】在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C, ②∠A:∠B:∠C=1:5:6, ③∠A=90°-∠B, ④∠A=∠B=∠C中，能确定△4BC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【即学即练4】在下列条件中①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B=2∠C,④∠A =2∠B=3∠C,中能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分层提分 题组A基础过关练 1.在Rt△4BC中，∠C=90°，∠B=38°，则∠A的度数为() A.38 B.42 C.52 D.62 2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，D为AB边的中点，若AB=8,则CD=() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.3 B.4 C.5 24 D. 3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则∠A的度数是() A.45 B.30 C.90 D.60 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=() B D A.30 B.40 C.45 D.60 5.在下列条件中不能判定△4BC为直角三角形的是() A.∠A=90°-∠CB.∠A=∠B-∠CC.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=∠B=1∠C 2 6.如图，两条公路AC,BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为0.9%m, 则M,C两点间的距离为() A.0.5km B.0.6m C.0.9m D.1.2km 7.如图，一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A'B′表示竹竿AB及在竹竿AB滑动过程 中的情况是( A B'B O A.下指时，OP的长度增大 B.上升时，OP的长度减小 C,只要滑动，OP端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长的长度就变化 D.无论怎样滑动，OP的长度