第9课 等腰三角形的性质定理（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第9课等腰三角形的性质定理 目标导航 学习目标 1.掌握等腰三角形性质定理 2.会利用等腰三角形的性质定理进行简单的推理判断、计算和作图. 4.,探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60， 知识精讲 知识点01等腰三角形的性质1. 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 也可以说成：在同一个三角形中，等边对等角. 知识点02等腰三角形的性质2 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线 合一 知识点03等边三角形的性质 等边三角形的性质：等边三角形的各个角都等于60“ 能力拓展 考点01 等腰三角形的性质1 【典例1】已知：如图，AB=AC,AE平行BC,那么AE是否平分∠DAC,请说明理由. D ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【即学即练1】如图，△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AC,若∠A=30°，求∠BCD的度数： D 考点02等腰三角形的性质2 【典例2】已知，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC 于F.试说明：(1)PE=PF:(2)PB=PC. B D 【即学即练2】如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AM⊥BC交BC于点M,点D在BA的延长线上， 点E是AC上一点，使得AD=AE,连接DE.试说明DE⊥BC. 考点3等边三角形的性质 【典例3】如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE,使AD=AE, ∠DAE=80°，DE交AC于点F,∠BAD=15°， (I)求∠CAE的度数： (Ⅱ)求∠FDC的度数. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【即学即练3】如图，等边△ABC,D、E分别在BC、AC上，且CD=AE,AD、BE相交于点P,试求∠BPD 的度数 B D 分层提分 题组A基础过关练 1,某等腰三角形的顶角50°，则其每个底角是() A.50 B.60 C.65 D.80 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，若BD=5,则CD等于() A.3 B.4 C.5 D.6 3.己知等腰三角形的一个底角比顶角大30°，则它的顶角的度数为() A.20 B.30 C.40° D.50 4.等腰三角形的一个角为50°，则顶角是()度. A.65°或509 B.80 C.50 D.50°或80 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1O0°，AC的垂直平分线DE分别交AC,BC于点D,E,则∠ CAE=() D A.80° B.60 C.50 D.409 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠C=70°，则∠BAD的度数是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D A.20 B.45 C.60° D.70 7.如图，1∥m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25，则∠2的度数为() B A.65 B.45 C.40 D.35 8.如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E,使得AE=AD,则∠EDC的度数为() A.309 B.20 C.25 D.159 9.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则 ∠DEC=() A.20 B.25 C.30 D.359 1O.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，连接AD,则∠BAD的大小为一一· 11.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE,若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC 的度数 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .cO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于E,求证：∠EBC=∠DAC 题组B能力提升练 13.如图，在△4BC中，AB=AC,D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是() B D A.AD⊥BC B,∠B=∠C C.AD平分∠BACD.AB=BC 14.如图，△ABC中，AC=AD=BD,∠DAC=80°，则∠B的度数是() D A.20° B.25 C.35 D.40 15,已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在