专题2.3 全等三角形的常考应用（6个考点六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.3 全等三角形的常考应用（6个考点六大题型） 【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 【题型3 利用三角形全等测量物体的内径】 【题型4 利用三角形全等解决工程中的问题】 【题型5 利用三角形全等解决面积问题】 【题型6 利用三角形全等解决生活中其他问题】 【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】 1．（2023春•桥西区期末）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS 2．（2023春•铁西区月考）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，则量出线段（　　）的长即为A，B两点的距离． A．BC B．BD C．CE D．DE 3．（2023春•青冈县期末）有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为　　m． 4．（2022秋•天河区校级期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是 　　米． 5．（2022春•峄城区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由． 6．（2022秋•宾阳县期中）上数学活动课时，欢欢为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离． 阅读后回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由． （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由． （3）方案（Ⅱ）若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，BC＝CD，方案（Ⅱ）　　（填“可行”或“不可行”）． 7．（2022春•遂川县期末）小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离． （1）你能说明小明这样做的根据吗？ （2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？ 8．（2022春•洋县期末）小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD＝　　，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段　　的长度就是AB的长． （1）按小明的想法填写题目中的空格； （2）请完成推理过程． 9．（青山区期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案： 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． （1）以上三位同学所设计的方案，可行的有　 　； （2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由． 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 10．（2023春•万柏