第1章 数的整除（知识清单+典型例题与变式练习）-【满分全攻略】2023-2024学年六年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第1章 数的整除（知识清单+典型例题与变式练习） 【知识导图】 【知识清单】 考点1：整数和整除 1、 自然数：零和正整数统称为自然数。 2、 整数：正整数、零、负整数统称为整数。 3、最小的自然数是零，没有最大的自然数。 4、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 5、 整除的条件： ①除数、被除数都是整数； ②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 6、因数和倍数 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。 7、倍数和因数是相互依存的 8、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 9、一个整数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 9、能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。 10.能被5整除的数：个位上是0或者5的整数都能被5整除 11.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。 备注：这里所说的奇数和偶数是指正奇数和正偶数。当研究的数从正整数范围扩大 到整数范围时，…，—4，—2,0等也是偶数，…，—5，—3，—1等也是奇数。 【例1】下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A.12和36； B.6和0.3； C. 45和9； D. 0.2和2. 【答案】考查整除的条件：三整一零. 选C. 【点睛】弄清整除还是被整除！ 【变式1】（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）如果，那么_________能整除__________． 【答案】 3 15 【分析】整数a除以整数b ()， 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除( 也可以说b能整除a )， 根据整除的意义解答． 【详解】解∶如果，那么3能整除15， 故答案为∶3、15． 【点睛】此题主要考查整除的意义，掌握整除的意义是解决有关的问题的关键． 【变式2】.已知下列除法算式： 57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （1）表示能除尽的算式有哪几个？ （2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？ 【答案】（1）21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （2）21÷7=3； 0÷3=0． 【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零； 【总结】本题主要考查整除和除尽的区别． 【例2】240有 个因数. 【答案】方法1：列乘法算式： 故一共有20个因数； 方法2：列除法算式： ， ，所以一共有20个因数； 方法3：用分解素因数，因为, 所以一共有：=20因数. 【点睛】感悟每一种方法，体会它们的异同点. 【变式1】（2022秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（    ），b是a的（    ）． ①倍数         ②因数         ③积 A．①② B．②① C．③① 【答案】A 【分析】a÷b＝5，a、b、5三个数字都是非0自然数，所以被除数a是除数b的倍数，除数b是被除数a的因数，由此求解． 【详解】解：因为a÷b＝5，所以：a是b的倍数，b是a的因数． 故选A 【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数． 【变式2】（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）A=2×5×7，A的因数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【分析】把A算出来等于70，看70能被哪些整数整除． 【详解】因为A=2×5×7=70 而 因此A的因数就有1，70，2，35，5，14，7，10共8个． 故选：D 【点睛】本题主要考查了因数的概念：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数．注意一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身．掌握因数的概念是解题关键． 【例3】 三位数B2A能同时被2、3、5整除，求字母A、B. 【答案】因为能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.故 A＝0，且B+2+0能被3整除，因此B＝1或4或7，故A＝0，B＝1或4或7. 【点睛】先考虑被2、5整除，然后再考虑被3整除. 【变式1】（2022秋·上海·六年级阶段练习）下列各组数中能同时被2和5整除的是（    ） A．35 B．42 C．15 D．20 【答案】D 【分析】分别把35、42、15、20与2和5相除即可判断． 【详解】解：A．∵35÷5＝7，35÷2＝17.5，故A不合题意； B．42÷2＝21，42÷7＝，故B不合题意； C．15÷5＝3，15÷2＝7.