第1章 丰富的图形世界（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 丰富的图形世界（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 【考点1：立体图形的认识】 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 【例1】下列几何体中，是棱柱的是（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得为棱柱． 故选： 【解题技巧提炼】认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．准确掌握定义并识别图形是解题关键． 【考点2 ： 常见的几何体分类】 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 【例2】（2022秋•南开区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有 　 　（填序号）． 【分析】根据棱柱的特征进行判断即可． 【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形， 因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球， 故答案为：①③⑤． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提． 【例3】下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【解题技巧提炼】认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点． 【变式】（2022秋•江阴市期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（　　） A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体 【分析】根据圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征进行判断即可． 【解答】解：A．圆柱的侧面是曲面，因此选项A不符合题意； B．四棱柱的6个面都是平面，因此选项B符合题意； C．圆锥的侧面是曲面，因此选项C不符合题意； D．球体的表面是曲面，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征是正确判断的前提． 【考点3：棱柱的有关概念及其特征】 ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【例4】如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【解题技巧提炼】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 【变式】若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm． 【答案】32 【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ． 【考点4：点、线、面、体的关系】 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【例5】如图的图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】解：A．可以旋转形成圆台； B．可以旋转形成球； C．可以旋转形成圆柱； D．可以旋转形成圆锥； 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 【变式】长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是　 　，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是　 　． 【分析】根据面动成体的原理即可解． 【解答】解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥． 故答案为圆柱，圆锥． 【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．: 【考点5：正方体的表面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 【例6】下列展开图，能折叠成正方体的有（