精品解析：江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

淮安市开明中学2022－2023九年级下学期期中数学试卷 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为( ) A. B. C. D. 2. 运河三千里，最美在淮安，京杭大运河全长约米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ） 一分钟跳绳个数（个） 学生人数（名） A. 中位数是 B. 平均数是 C. 众数是 D. 方差是 8. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 10. 若分式的值为0，则的值为______. 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____． 13. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 14. 如图，正方形的边长是 ，将对角线绕点顺时针旋转的度数，点旋转后的对应点为，则弧的长是________（结果保留π）． 15. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 16. 在中，，，点D在斜边上，把沿直线翻折，使得点A落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为 ___________． 三、解答题（共11小题，102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 19. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，求证：． 20. 扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 每天课外阅读时间t/h 频数 频率 0＜t≤0.5 24 0.5＜t≤1 36 0.3 1＜t≤1.5 04 1.5＜t≤2 12 b 合计 a 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 21. 在5张相同小纸条上，分别写有语句：①矩形；②菱形；③对角线相等；④四条边相等；⑤四个角为直角．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率． 22. 如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由位置运动到位置时的示意图，并且与地面垂直，已知米，米，，(参考数据)． （1）长为 米； （2）若米，求、两点间的距离精确到米)． 23. 如图，已知和线段，请用直尺和圆规作，使其满足：，，．保留作图痕迹，不写作法) 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长． 25. 如图1，甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事立刻按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图，结合图像信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶