2.4圆与圆的位置关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.4 圆与圆的位置关系 . o . . 一：点与圆的位置关系： (2)点在圆上 (1)点在圆内 (3)点在圆外 . 相离 相切 相交 二：直线与圆的位置关系： 温故知新 日环食现象 欣赏生活中的圆 你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？ 你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？ 观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？ 操作： 在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动： 壹圆 yiyuan 看一看瞧一瞧 在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？ 壹圆 yiyuan 在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动 看一看瞧一瞧 外离: 两圆无公共点,并且每一个圆上的 点都在另一个圆的外部,叫两圆外离. 外切: 两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切. 切点 切点 相交: 两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 内切: 两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 内含: 两圆无公共点,并且其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含. 特 例 圆与圆的位置关系有以下几种： 相离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 连心线：过两圆心的直线 圆心距：两圆心之间的距离 O1 O2 R r d 思考：两圆的位置关系怎样来判断？ 1.几何方法： 两圆相离 d>R+r 探究点 两圆位置关系的判断 R r d O1 O2 T 两圆外切 d=R+r O1 O2 r R d 两圆内切 d=R-r (R>r) T O O1 O2 R r d 两圆内含 d<R-r (R>r) O1 O2 d R r 两圆相交 R-r<d<R+r (R>r) 注意半径的大小 两圆外离：r1+r2<d； 两圆内含：|r1－r2|>d； 两圆外切：r1+r2=d； 两圆内切：|r1－r2|=d； 两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2。 总结提升 2.代数法判断圆与圆的位置关系 将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 若方程中Δ>0，则两圆相交；若方程中Δ=0，则两圆相切；若方程中Δ<0，两圆相离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题） 圆 和 圆 的 位 置 关 系 相 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 一个公共点 两个公共点 两圆位置关系的判断： 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） 【提升总结】 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ 几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判 断两圆的具体位置关系. 外离 外切 相交 内切 内含 两条外公切线； 两条内公切线。 无公切线 一条内公切线； 两条外公切线。 一条外公切线 两条外公切线 公切线的条数 例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0), C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系. 两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距 于是, 解：作出两圆，如图所示. 所以两圆相交. 解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36， 其圆心C1(-1，3) ，半径r1=6; 例2.（1）判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形. 圆C2：(x-2)2+（y+1）2=1， 其圆心C2(2，-1) ，半径r2=1. 于是 （2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2 x－6=0的位置关系. 解：两圆的方程分别变形为 x2+(y－1)2=12，(x－ )2+y2=32. 所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和( ,0)， 所以两圆内切. 由|r1－r2|=2， 两圆的圆心距d=|C1C2|=2， 例3．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长. 解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10. 由 解得 或 所以两点的坐标是