专题02 一元二次方程的4种常见压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题02 一元二次方程的4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程概念的辨析】 1 【考点二 一元二次方程根的意义的应用】 2 【考点三 一元二次方程根的计算】 2 【考点五 一元二次方程根的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 一元二次方程概念的辨析】 【例题1】下列方程中：①．②．③．④，是一元二次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1】把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【变式3】关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 【考点二 一元二次方程根的意义的计算】 【例题2】如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（    ） A．1 B． C．0 D．2 【变式1】已知m是方程的一个根，则代数式的值应（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式2】如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2025 【变式3】若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（    ） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 【考点三 一元二次方程根的计算】 【例题3】若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（　　） A．2022 B．2012 C．2019 D．2023 【变式1】已知是方程的一个实数根，求的值为 ． 【变式2】若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ． 【变式3】已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值． 【考点四 一元二次方程根的拓展提高】 【例题4】已知方程的解是，，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若n是方程的一个根，则的值为 ． 【变式2】已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 ． 【过关检测】 一．选择题 1.把一元二方程化成一般形式，则，，的值分别是(    ) A．，，     B．，，     C．，，     D．，， 2．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（    ） A． B． C． D．m为任意实数 3. 已知是方程的一个解，则代数式的值为（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 4．已知t为一元二次方程的一个解，则值为（　　） A． B． C． D． 二. 填空题 5．关于的一元二次方程的一个根为零，则 ． 6．已知是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 7．若关于x的方程的一个解为，则 ． 8．若是方程的解，则代数式的值为 ． 9．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ． 三．综合题 10．若是关于x的一元二次方程，求m的值． 11． 已知m为方程的一个根，求的值． 12． 方程是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？ 13． 已知a是一元二次方程的根．求代数式的值． 14． 已知：a是方程的一个根，求代数式的值． 15． 已知方程和有共同的根是，求的值． 16． 先化简，再求值：，其中m是方程的根． 17.阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题02 一元二次方程的4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程概念的辨析】 1 【考点二 一元二次方程根的意义的应用】 2 【考点三 一元二次方程根的计算】 2 【考点五 一元二次方程根的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 一元二次方程概念的辨析】 【例题1】下列方程中：①．②．③．④，是一元二次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：①是一元二次方程； ②是一元一次方程，不是一元二次方程； ③不是整式方程，不是一元二次方程； ④是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【变式1】把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的一般形