第二单元 第10课时 不规则图形的面积-【从课本到奥数培优】2023-2024学年五年级上册小学数学同步训练（苏教版）

第10课时不规则图形的面积 得小0志一源白课本.根你夯实基础 一、认真审题你最行 1.如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 )平方厘米 )平方厘米 大约是( )平方厘米 2.把一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍后面积是20平方厘米，原来三角形的面 积是( )平方厘米。 3.用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个 直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是( )平方厘米或( )平方 厘米。 4.一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么 平行四边形的面积是( )平方分米：如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边 形的面积是( )平方分米。 5.如图中每个小方格的面积表示1平方米，面积最大的是( )(填序号)，它的面积 是( )平方米。 ① ② ③ ① 二、解决问题你最好 1.如图，张爷爷家有一块小菜园，这块菜园的面积是多少平方米？ 6m 2m. 5 m 34从课本到培优数学五年级上册(S) 2.七巧板又称七巧图、智慧板，是我国民间流行的智力玩具，也是我们小朋友学习的好伙 伴。学习了《组合图形的面积》后，兰兰拿出她的七巧板拼成了一个梯形，被调皮的弟弟发现了， 他偷偷拿走了其中的小平行四边形。兰兰灵机一动“我可以运用今天学习的知识算出剩下图形 的面积啊”。测量数据如下图，和兰兰一起算一算剩下的图形面积是多少平方厘米？ 10 cm 10 cm 30cm 30 cm 意优合一高于佛本.助标投高能力 D 例1如图，三角形ABC中，AB边的长是AD的5倍，AC边 的长是AE的3倍，如果三角形ADE的面积是1，那么三角形ABC 的面积是多少？ 分析与解：连接CD,因为AC边的长是AE的3倍，所以三角形 ADC的面积是三角形ADE的面积的3倍，即三角形ADC的面积 为3。又因为AB边的长是AD的5倍，所以三角形ABC的面积是 三角形ADC面积的5倍，即三角形ABC的面积是3×5=15。 举参区月 1.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E,F是AC的三等分点。已知三角形ABF 的面积是108平方分米，那么三角形CDE的面积是多少平方分米？ 2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E,F分别是AB边上的三等分点，已知三角 形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ D 第二单元多边形的面积35 例2右图是两个完全一样的等腰直角三角形，左图中正方形 的面积是80平方分米，右图中正方形的面积是多少平方分米？ 分析与解：如图，将左边的等腰直角三角形平均分成9份，正方 形的面积相当于这样的4份：将右边的等腰直角三角形平均分成4份，正方形的面积相当于这 样的2份。所以，等腰直角三角形的面积是80÷4×9=180（平方分米），右图中正方形的面积 是180÷4×2=90（平方分米）。答：右图中正方形的面积是90平方分米。 举●反e 3.如图，下面的正方形是由七巧板拼成的，正方形的边长是20厘米，图中阴影部分的面 积是多少平方厘米？ 4.如图，将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起，阴影部分是一个 正方形。如果三角形ABC的面积是36平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少平方厘米？ ®会贵通 奥数培优，完成质的飞环 L.如图，大正六边形的面积是90平方厘米，那么阴影六边形的面积是多少平方厘米？ 36从课本到培优数学五年级上册(S) 2. 神奇的“皮克定理” 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为 “S=a十b÷2一1”，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数， S表示多边形的面积。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多 边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用 公式算出面积。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用 而有趣的定理。 小明在钉子板上围出了一些不规则的图形（如下图），每两个钉子之间的距离是1厘米。 你会运用皮克定理求出这些图形的面积吗？ 酒：：© 图3 3.将平行四边形用两条相交的线分成4个小平行四边形，已知底和高，如图所示。 (1)请比较AXD与B×C的大小(A,B,C,D均指图形的面 B 积)。注：需要写出简要探究过程。 D (2)根据上面的发现，求下图中A部分的面积。（图中数据均指图形的面积） A 30 20 12 第二单元多边形的面积37米)。答：原长方形的面积是40平方厘米。 4.如图，将三角形ABC [油金贯通] 平均分成9份，三角形DEC 因为E,F分别是 平均分成8份，阴影部分相当 AD和BC的中点，那