第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测（培优）-重庆市2023-2024学年八年级数学上学期全程能力测评卷（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 重庆市 2023-2024 学年七年级数学上学期 全程能力测评卷（人教版） 第十四章 整式的乘法与因式分解 分数 150 分 时间 120 分钟 一、单选题（每小题 4 分，共 10×4=40 分） 1．下列计算正确的是（ ） A．𝑥2 ⋅ 𝑥3 = 𝑥6 B．(𝑥3)2 = 𝑥5 C．(3𝑥)2 = 6𝑥2 D．𝑥3 ÷𝑥 = 𝑥2 2．下列各式不能使用平方差公式计算的是（ ） A．(𝑎 + 𝑏)(𝑎− 𝑏) B．(𝑎 − 𝑏)(−𝑎 − 𝑏) C．(−𝑎 + 𝑏)(−𝑎 − 𝑏) D．(−𝑎 + 𝑏)(−𝑏 + 𝑎) 3．下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A．𝑥2 −𝑥 + 2 = 𝑥(𝑥 − 1) + 2 B．(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2 C．𝑚2 −𝑚 + 1 4 = (𝑚 − 1 2 ) 2 D．𝑥(𝑥+ 3) = 𝑥2 + 3 4．若𝑥2 −𝑘𝑥𝑦 + 9𝑦2是一个完全平方式，则常数𝑘的值为（ ） A．6 B．−6 C．±6 D．无法确定 5．下列计算，正确的是（ ） A．𝑎2 ⋅ 𝑎3 = 𝑎6 B．𝑎2 +𝑎3 = 𝑎5 C．(  𝑎3   )2 = 𝑎5 D．𝑎2 ÷𝑎3 = 𝑎−1 6．已知3𝑎 = 2，9𝑏 = 5，则3𝑎+2𝑏的结果是（ ） A．9 B．10 C．20 D．7 7．若二次三项式𝑥2 −7𝑥 + 𝑛可分解成(𝑥 − 3)(𝑥 +𝑚)，则𝑚− 𝑛的值是（ ） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 8．已知△ 𝐴𝐵𝐶的三边长分别为 a，b，c，且满足𝑎2 −𝑎𝑐 = 𝑏2 −𝑏𝑐，则△ 𝐴𝐵𝐶一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 9．如图，将图 1 的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长 方形的长为𝑎，宽为𝑏(𝑎 > 𝑏)，再按图 2 的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积 关系可以验证的等式是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．4𝑎 + 4𝑏 = 4(𝑎+ 𝑏) B．𝑎2𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) C．2𝑎𝑏 = (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎2 +𝑏2) D．4𝑎𝑏 = (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎 − 𝑏)2 10．如果𝑥 + 𝑚与𝑥 + 3的乘积中不含𝑥的一次项，那么 m 的值为（ ） A．−3 B．3 C．0 D．1 二、填空题（每小题 4 分，共 8×4=32 分） 11．因式分解：6𝑎2 −2𝑎 = ． 12．若𝑥2 −𝑚𝑥 − 6 = (𝑥 + 3)(𝑥+ 𝑛)，则𝑚 = ． 13．(−𝑥)3 ⋅ 𝑥2 ⋅ (−𝑥)4 = ． 14．若𝑎 + 𝑏 = 4，𝑎2 + 𝑏2 = 10，则𝑎𝑏 = 15．计算：0.252023× 42024 = ． 16．如图两个正方形的边长分别为 a 和 b，若𝑎 − 𝑏 = 3，𝑎𝑏 = 26，那么阴影部分的面积是 ． 17．因式分解：−𝑎3𝑏+ 2𝑎2𝑏2− 𝑎𝑏3 = ． 18．我们知道下面的结论：若𝑎𝑚 = 𝑎𝑛(𝑎 > 0，𝑎 ≠ 1)，则𝑚 = 𝑛．利用这个结论解决下列问题：设2𝑚 = 3， 2𝑛 = 6，2𝑝 = 12．现给出关于𝑚，𝑛，𝑝之间的关系式：① 𝑛 − 𝑚 = 1；② 𝑚+𝑝 = 2𝑛；③ 𝑚 +𝑛 = 2𝑝− 3； ④ 𝑛 + 𝑝 = 4𝑚．其中正确的有 ．（填序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 三、解答题(共 78 分) 19．（8 分）因式分解 (1)2(𝑚− 𝑛)2 − 𝑚(𝑛 − 𝑚)； (2)−4𝑥𝑦2 + 4𝑥2𝑦+ 𝑦3． 20．（10 分）用简便方法计算：3032 −532 − 250× 156． 2