21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标 人教版 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.2.4一元一次方程的根与系数的关系 ang cuin gong xuo 切中 敬学 长等名布工车 学习目标 1.知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简 单的问题 2利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。 3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索 性和创造性，掌握由特殊-一般-特殊的数学思想方法，培养 学生勇于探索的精神。 复习提问 1.一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0(a≠ 2.一元凹次方程有实数根的条件提什么？ △=b2.4ac≥0 3.一元二次方程的求根公式是什么？ A= b±Vb2-4ac 2a 探究新知 【问题】从因式分解法可知，方程(X-X1)(X-X2)=0(X1,X2为已知数)的两 根为x1和X2,将方程化为x2+PX+q=0的形式，你能看出x1,X2与P,q之间 (x-x1)x-x2)=0. 的关系吗？ x2x1+x)tx12=0, x2+px+q=0, X1+x2=-p 两根之 与系数的关系 Xx2=q. 两根之 积 探究新知 一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1 ,它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ -b+Vb2-4ac -b-vb2-4ac 根据求根公式可得：x1= X2= 2a 2a -b+b2-4ac-b-1b2 -4ac-b+b2-4ac-b-/b2-4ac -2b-b x1+x2= 2a 2a 2a 2a -b+Vb2-4ac、-b-√b2-4acb2-(b2-4ac) Aac X1·X2= 2a 2a 4a 4a1 a 探究新知 【问题】把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两边同时除以a,能否 得出该结论？ 当△≥0时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、2 ax2+bx+c=a(x-X)(x-x2)=a[x2-(X1+x2)x+X1x2] 而ax2+bx+c=a(x2+2+9 则a(x2++9)=a[x2-(xt+x）x+xx] 即：X+为2=-总X1x2=后 探究新知 当△≥0时任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次 项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数 的比. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2: 那么x1十X2=-:×1X2=称为一元二次方程根与系数关系也叫韦达定理 【易错点】使用韦达定理的前提条件： (1)先把方程化为一般式 (2)△≥0 典例解析 例1不解方程，求下列方程两个根的和与积 (1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2 解：(1)x1十x2=-(-6)=6,x3=-15. (2)x十=-子=9-3. (3)方程化为42-5x+1=0,出十名=-车草 xX2=4 典例解析 例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另 一个根及k的值. 解：设方程52+kx6=0的另一个根是x1· 所以：2X生元 d 即：= 由于2+()= 得：k=-7. 3 答：方程的另一个根是一5，k仁-7. 典例解析 例3.已知a,b是方程2-X-1=0的两个根分别是x1,x,2,不 解方程，求下列代数式的值： (1)2+1 (2)x好+x经 X1 X2 解：在方程x2一x一1=0中，a=1,b=一1，c=一1. xt=61,-&-1. +日a-11 (2)x1+x3=x1+x2)2-2xx2=12-2×(-1)=1+2=3.