第04讲 一元二次方程的概念（讲义）-2023-2024学年上海市八年级数学第一学期同步精品讲义（沪教版）

第04讲 一元二次方程 知识精讲 知识点一：一元二次方程的概念 1、整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 2、一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程．  小结：是否为一元二次方程先整理成一般形式，看题目中未知数最高次数是否为2，再看二次项系数是否为0，若题目未明确说明，需要进行分类讨论。 知识点二：一元二次方程一般式的概念 任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项．  小结：是否为一元二次方程先整理成一般形式，看题目中未知数最高次数是否为2，再看二次项系数是否为0，若题目未明确说明，需要进行分类讨论。 知识点三：一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根． 小结：考查方程的根的定义，即使方程左右两边相等的未知数的值，代入可使得等式成立，过程中注意隐含条件二次项系数不能为0。 题型归纳 题型一、一元二次方程的定义 1．（2021秋·上海·八年级期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．1或 C． D．0.5 2．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________． 4．（2022春·上海·八年级专题练习）当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 题型二、一元二次方程的一般形式 5．（2022秋·上海·八年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）方程 化为一般形式是_____． 6．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）当m_________时，方程是一元二次方程． 7．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）一元二次方程的一次项系数为___________． 8．（2021秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___． 题型三、一元二次方程的解 9．（2022春·上海·八年级专题练习）方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 10．（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）已知方程有一根为，那么__________． 11．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）已知关于x的方程有实数根，求实数m的值． 12．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）已知方程的一个根是，求代数式的值． 能力提升演练 13．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·八年级单元测试）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（    ） A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0 C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 15．（2020秋·上海·八年级上海市建平实验中学校考期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 16．（2021秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（    ）． A．ab B． C． D． 17．（2020秋·上海浦东新·八年级校考期中）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 18．（2021秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）关于x的方程是一元二次方程，则a＝____． 19．（2021秋·上海·八年级上海市南洋模范中学校考阶段练习）若一元二次方程的各项系数之和是，则a＝___． 20．（2021秋·上海静安·八年级上海市民立中学校考阶段练习）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ___． 21．（2022秋·