第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023-2024学年七年级上册数学北师大版 第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体 2．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A． B． C． D． 3．将最左边的图形绕直线旋转一周后得到的图形是（   ）    A． B． C． D． 4．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥 5．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是某几何体的展开图，则该几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体 7．如图，该物体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 8．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 10．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 12．一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有 条，与a垂直并相交的棱长有 条． 13．如图，把一张边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从变为后，长方体纸盒容积变小了 ． 14．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体各面上标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面的两个数互为相反数，则A＝ ，B＝ ． 15．“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为： ． 16．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是 ． 17．下面的几何体中，属于柱体的有 个 18．如图，在8×8的正方形网格中，五个小正方形已经涂黑，若再涂黑一个小正方形，使涂黑后的图形经过折叠能构成一个正方体，则共有 种涂法. 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．将一边长为6cm正方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形． （1）得到的立体图形名称为 　 　． （2）求此立体图形的表面积．（结果保留π） 20．如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看得到的平面图形． 21．有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？（结果保留） 22．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把表格补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 　 　 棱数E 6 　 　 12 　 　 面数F 4 5 　 　 8 （2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：　 　． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 23．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误