11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 学习目标： 　理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 　 新课导入 复习引入 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 记作AD⊥BC于点D. A B C D 三角形的高是一条垂线段 B C A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. D ∵ ∠ADB=90 ° ∴ AD是△ABC的高 ∵ AD是△ABC的高 ②∠ADB=∠CDA=90° ∴ ①AD⊥BC,垂足为D 　　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 　 钝角三角形的两条高在三角形的外部，三条高所在的直线相交于三角形的外部。　 三角形的三条高所在的直线交于一点． 这个交点叫做三角形的垂心 锐角三角形的三条高相交于三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条直角边重合， 三条高相交于直角顶点； 例 在下图中，正确画出中边上高的是（ ） 【教学目的】 1、通过例题讲解，巩固三角形高线的画法和特点。 【讲稿内容】 【1】我们想画BC边上的高，需要依托于直角三角板，把（点击动画）三角板放在BC所在的直线上。 【2】三角板的另一条直角边，必然要过BC边所对的顶点A。 【3】很显然，答案是（点击动画）C。 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. ∵ BD=CD ∴ AD是△ABC的中线 ∵ AD是△ABC的中线 ∴ BD=CD A B C D 三角形的三条中线相交于一点. 总结 三角形的重心：三角形三条中线的交点. 三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？ 问题 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 通过问题 1 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 例 在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长． 解：设AB＝x cm，则AD＝CD＝0.5 x cm. (1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋ 0.5x＝12.解得x＝8， 即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)． 此时AB＋AC＞BC，三角形存在， 所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm. (2)如图②，若AB＋AD＝15 cm，则x＋0.5 x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)． 显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm. 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，AD就是△ABC的角平分线. 几何表达形式：如图，AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于点D，或∠BAD=∠CAD= ∠BAC. 三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 画一画 请你画出△的另两条角平分线. 三角形的三条角平分线交于一点. 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形的角平分线交于一点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】现在，请你画出三角形ABC的另外两条角平分线。 【2】用