1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念. 第一章 集合与 常用逻辑用语 学习目标 通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”的关系 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性 知道常用数集及专用符号 针对具体问题，能在具体语言基础上，用列举法和描述法刻画集合 新课引入 方程是否有解？ 所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）1-10以内所有的偶数. （2）立德中学今年入学的全体高一学生. （3）所有的正方形； （4）到直线l距离等于定长d的所有点； （5）方程 x2 -3x+2=0的所有实数根 （6）地球上的四大洋 问题探究 思考:上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？ 它们的元素分别是什么？ 一般地， 我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？ 问题： 归纳总结 思考：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 集合中的元素必须是确定的 思考：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考：火箭少女101组合，调整位置这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 探究：集合的元素特征 无序性 确定性 互异性 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 探索新知 a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 学习新知 元素和集合的关系 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(4)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(4)班的一位同学，b表示高一(5) 班的一位同学. 探究： 元素和集合的关系 元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A ； b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A， 记作b∉A. 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 归纳总结 一些数的集合简称数集。 注意：自然数集包括0 一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作_______; 正整数集记作______________; 整数集记作_______; 有理数集记作______; 实数集记作________; N N*或N+ Z Q R 集合的分类:(1)有限集 (2)无限集 学习新知 常用数集及其记法 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合； 例 用列举法表示下列集合： 集合的表示方法 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。 设：小于10的所有自然数组成的集合为A 设：方程 的所有实数根组成的集合为B； 新课讲解 问题：“不等式的解集”你能用列举法表示这个集合吗？ 不能，因为它的元素有无数个。 新课讲解 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为：，这种表示集合的方法称为描述法。 新课讲解 追问：整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集和偶数集？ 奇数集： 偶数集： (1)所有的好人； (2)小于2003的数； (3)和2003非常接近的数； (4)参加数学比赛的年龄较小的同学； (5)亚洲所有的国家； (6)立方根等于自身的数； 反复推敲，夯实基础 1.下面各组对象能否构成集合？并说明理由． ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ ∉ ∊ 2.准确使用用符号“∊”或∉”填空： 若x ∊ R，则集合 {3，x，x ²- 2x} 中的元素应满足什么条件？ 解：由集合中元素的互异性知 3. (6) ______Q (8) _____Q- (1)0______N (2)0______N+ (3)0______Z (4) 2_____Z (5)5______R (7) 3_____Q ∉ ∈ 例:用符号“ ”或“ ”填空 (1)抛物线 上的点； (2)抛物线 上点的横坐标； (3)抛物线 上点的纵坐标； (4){大于-1且小于7的自然数}； (5){平方等于2的数}； (6){24的约数}． {0,1,2,3