第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试） 一、填空题 1．（2022秋·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 2．（2023春·上海嘉定·高一校考期末）用集合符号表述语句“平面经过直线”： . 3．（2023春·上海虹口·高二统考期末）已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于 . 4．（2023春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）在正方体中，M、N分别是棱、的中点，则以下结论： ①直线AM与直线相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线异面； ④直线BN与直线异面． 正确的编号有 5．（2022秋·高二校考单元测试）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，，则异面直线BD与AC所成的角为 .    6．（2023秋·上海静安·高二校考期末）正三棱锥底面边长为，侧棱长为4，则二面角的大小为 ． 7．（2021秋·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是 ． 8．（2021秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期中）如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，，异面直线与之间的距离为 . 9．（2023春·上海金山·高二校联考阶段练习）设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是 . 10．（2023春·上海虹口·高二统考期末）如图，在三棱锥中，平面，，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有 个.    11．（2022秋·上海静安·高二校考期末）在三棱锥中和都是边长为的正三角形，二面角的大小为，当 时，该三棱锥的全面积最大. 12．（2023·上海嘉定·校考三模）下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有 .    ① ②； ③； ④. 二、单选题 13．（2021秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）如图所示，用符号语言可表达为（    ）    A．，， B．，， C．，，， D．，，， 14．（2021秋·上海静安·高二上海市第六十中学校考期中）设，为空间的两条直线，，为空间的两个平面，下列命题中真命题的个数为（    ） （1）若，，则；（2）若，，则； （3）若，，则；（4）若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2023春·上海·高二专题练习）空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C的度数（    ） A．等于90°； B．等于60°； C．是小于120°的钝角； D．是大于120°小于135°的钝角 16．（2023·上海·高三专题练习）如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．直线始终与直线异面 D．直线始终与直线异面 三、解答题 17．（2021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）（1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理； （2）把（1）中的定理写成“已知：⋯⋯ ，求证： ⋯⋯ ”的形式， 并用反证法证明． 18．（2022秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆 上一点，且，. (1)求直线与平面所成角的大小； (2)求点到平面的距离. 19．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，△是边长为2的等边三角形，，． (1)设中点，求证：平面； (2)求平面和平面所成锐二面角的大小． 20．（2023·上海·高二专题练习）在正三角形中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小（用反三角函数表示）． 21．（2023春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．      (1)求证：CD⊥平面PAD； (2)若，求点M到平面ABCD的距离； (3)