浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期返校评估测试数学试卷

海盐高级中学高二返校评估测试数学试卷（2023.8） （考试时间 120分钟 试卷总分 150分） 一、单选题（40分） 1．已知，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，，若∥，则（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （     ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，若直线的斜率分别为，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且，则直线的斜率为 （    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则 （    ） A． B． C． D． 8．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则锐二面角的大小为 （    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 二、多选题（20分） 9．若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是 （    ） A．的值不确定 B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C．两组样本数据的极差可能相等 D．两组样本数据的中位数可能相等 10．下列说法正确的是 （    ） A．从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种 B．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 C．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件 D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 11．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是 （    ） A．函数为偶函数 B． C． D．函数的图象的对称轴方程为 12．在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是 （    ） A．存在点，使得平面 B．对于任意点，都有平面平面 C．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D．若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 三、填空题（20分） 13．已知向量，的夹角为60°，，，则 . 14．若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是 ． 15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，，则△ABC外接圆的半径为 ． 16．直四棱柱的底面正方形边长为，侧棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于 ． 四、解答题（10+12+12+12+12+12） 17．已知平面向量. (1)若与垂直，求的值； (2)若向量，若与共线，求. 18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 19. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足 B. 求角的值 若，，求的面积． 20. 四棱锥中⊥平面四边形为菱形为的中点． (1)求证：平面平面；(2)求与平面所成的角的正切值；(3)求二面角的正弦值． 21. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． 证