重难点专题： 集合与逻辑中的参数问题（5种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

集合与逻辑中参数问题 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 利用集合中元素的性质求参数 一、填空题 1．若，，1组成的集合与组成的集合为同一个含3个元素的集合，则的值为 ． 二、解答题 2．若，求的取值范围． 3．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 4． 已知集合，若，求实数a的取值集合． 5．设集合中含有三个元素 （1）求实数应满足的条件；（2）若，求实数. 6．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a＋b，0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值． 题型二 利用集合中元素的个数求参数 一、解答题 1．若集合中有2个元素，求k的取值范围． 2． 如果集合至多有一个元素，求实数的取值范围. 3． 若集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且A中只有一个元素，求a的值． 4．已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 二、填空题 5．已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的一个值是 ． 6．已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合 ． 题型三 利用集合间的关系求参数 一、解答题 1．设集合，，已知，求实数的取值范围． 2． 设，若，求所有满足条件的的集合. 3．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 3． 已知集合，集合，且是的真子集，求实数的值. 5．已知集合，， （1）若A为空集，求实数a的取值范围； （2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围. 6．已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 题型四 利用集合间运算求参数关系 一、解答题 1．已知集合或，． (1)若，求的取值范围； (2)若，且，求的取值范围． 2．已知全集，若集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 3．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． (1)当a＝2时，求，； (2)若＝R，求a的取值范围． 4．设集合， (1)若集合A为，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； 5．设集合，，． （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围． 6．已知集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 题型五 利用逻辑关系求参数 一、单选题 1．若命题p：是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 3．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 4．已知 . (1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由; (2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由. 5．已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 6．已知命题p：对于任意，都有：命题q：存在，使得．若p与q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 集合与逻辑中参数问题 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 利用集合中元素的性质求参数 利用集合中元素的性质求参数 一、填空题 1．若，，1组成的集合与组成的集合为同一个含3个元素的集合，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据两集合是同一个集合可得，再结合集合中的元素具有互异性可求出，从而可求出的值 【详解】因为，，1组成的集合与组成的集合为同一个集合， 所以，解得，或， 当时，三个元素组成的集合为，符合题意， 当时，集合中有相同的元素，所以不合题意， 综上，， 所以， 故答案为：1 二、解答题 2．若，求的取值范围． 【答案】 【分析】由集合的特性列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】 ，得 综上，且 即的取值范围为 3．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)的值为0或 (2)的值为 【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值． （2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值． 【详解】（1）集合中有三个元素：，，，， 或， 解得或， 当时，，，，成立； 当时，，，，成立． 的值为0或． （2）集合中也有三个元素：0，1，，， 当取0，1，时，都有， 集合中的元素都