1.1.3认识三角形 课件 2023--2024学年鲁教版(五四制)七年级上册数学

——三角形的中线 1.1认识三角形（3） 第一章 三角形 1.了解三角形的中线概念。 2.掌握任意三角形的中线画法以及它的性质。 3.提高学生动手操作及解决问题的能力。 学习目标 A B C D ∵AD是△ ABC的 中线 BD =CD = BC 或BC=2BD=2CD 1 2 三角形的中线的定义： 几何语言： 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE 当堂练习 结论1：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. A B A C C B C A B D E F D D E F E F O O O 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? 三角形的中线的有关结论1： 三角形的中线的有关结论:2： A D B C 解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . 在△ABC中,CD是中线,已知BC＞AC, △DBC的周长与△ADC的周长差怎样表示？ ∴ △DBC与△ADC的周长差: (BD+CD+BC)-(AD+CD+AC) =BC-AC ∵△DBC的周长=BD+CD+BC △ADC的周长=AD+CD+AC A D B C 在△ABC中,CD是中线, △DBC的周长与△ADC的周长差怎样表示？ △DBC的周长与△ADC的周长差： |BC-AC| 结论2：一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。 三角形的中线的有关结论2： 当堂练习 在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长. A D B C 解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm, ∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, 又∵ △DBC的周长为25cm， ∴ △ADC的周长=25-5=20(cm). 三角形的中线的有关结论3： 在△ABC中,CD是中线,△DBC的面积与△ADC的面积有什么关系？ A D B C E ∴△DBC的面积与△ADC的面积相等 三角形的中线的有关结论3： 在△ABC中,CD是中线,△DBC的面积与△ADC的面积有什么关系？ A D B C △DBC的面积与△ADC的面积相等 结论3：三角形的一条中线会把原三角形面积平分。 当堂练习 A D B C E 1.在△ABC中,CD、DE是中线, 若△BDE的面积是1，则△ABC的面积是（ ） 4 2.王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ A 利用三角形的一条中线会把原三角形面积平分。 当堂练习 ● ● E F O A B C D 三角形的中线的有关结论4： ① ⑤ ② ③ ④ ⑥ AD,CF,BE是三角形的三条中线，相交于点O，将三角形的面积分成了六部分，六部分的面积表示为①，②，③，④，⑤，⑥，那么这六个面积有什么特点么？ ● ● E F O A B C D 三角形的中线的有关结论4： ① ⑤ ② ③ ④ ⑥ 根据三角形的一条中线会把原三角形面积平分。 ∴①的面积=②的面积，③的面积=④的面积， ⑤的面积=⑥的面积 ∵OF，OD,OE分别是△AOB，△BOC，△AOC的中线 ∵CF，AD分别是△ABC的中线 ∴①的面积=②的面积=③的面积=④的面积=⑤的面积=⑥的面积 ● ● E F O A B C D 三角形的中线的有关结论4： AD,CF,BE是三角形的三条中线，相交于点O，将三角形的面积分成了六部分，那么这六个面积有什么特点么？ 结论4：三角形的三条中线会把原三角形面积六等分。 C D E F O A B 三角形的中线的有关结论5： G 过点A作AG⊥OF于点G 重心将中线分成两部分，这两部分有什么关系么？ C A D E F O B 三角形的中线的有关结论5： 重心将中线分成两部分，这两部分有什么关系么？ 结论5：三角形的重心会把中线分成1:2两部分。 当堂练习 在△ABC中,CD、BE是中线, 且CD⊥BE，CD=4，BE=6，则△ABC的面积是（ ） 16 D A C O B E 2. 三角形的中线几何表达及简单应用