1.3空间向量及其运算的坐标表示（六大题型）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3空间向量及其运算的坐标表示 题型汇总 题型1：空间直角坐标系 例1.如图，在长方体中，，，，将此长方体放在空间直角坐标系中的不同位置，分别说出长方体各个顶点的坐标． 【变式1-1】如图，在长方体中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出，C，，四点的坐标； （2）写出向量，，，的坐标． 【变式1-2】已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系. (1)求各顶点的坐标； (2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标； (3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标. 【变式1-3】是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标； （1）与点M关于轴对称的点； （2）与点M关于y轴对称的点； （3）与点M关于z轴对称的点； （4）与点M关于原点对称的点． 题型2：空间向量的坐标表示 例2.在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． （1）写出点C，，P的坐标； （2）写出向量，的坐标． 【变式2-1】如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为 A． B． C． D． 【变式2-2】已知A(1,2,-1)关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则等于（    ） A．(0,4,2) B．(-2,0,0) C．(0,-4,-2) D．(2,0,-2) 【变式2-3】已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型3：空间向量运算的坐标表示 例3.已知求： （1）；    （2）；    （3）；    （4）， 【变式3-1】已知，，．求： （1）；         （2）． 【变式3-2】已知向量，且，则 ． 【变式3-3】若，向量与平行且，则 ． 【变式3-4】若､，点C在线段AB上，且，则点C的坐标是 . 【变式3-5】已知，则（    ） A．-1 B．1 C．0 D．-2 题型4：利用空间向量的坐标运算解决平行和垂直问题 例4.判断下列各对向量是否平行或垂直： (1)，； (2)，； (3)，． 【变式4-1】已知，，且，求x的值． 【变式4-2】已知，，且与平行，求实数m的值. 【变式4-3】已知向量，． (1)若，求实数x，y的值； (2)若，且，求实数x，y的值． 题型5：利用空间向量求夹角和距离或长度 例5已知，，求，，线段AB的中点坐标及线段AB的长． 【变式5-1】如图，在正方体中，M，N分别为棱和的中点，求CM和所成角的余弦值． 【变式5-2】已知，，若与的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【变式5-4】已知点，，． （1）若D为线段的中点，求线段的长； （2）若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值． 题型6：空间两点的距离公式 例6求证：以A（4，1，9），B（10，–1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形． 【变式6-1】求空间中点关于平面的对称点与的长度为 A． B． C． D． 【变式6-2】在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点O的距离为（    ） A． B． C．2 D．3 【变式6-2】如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上. （1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度； （2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3空间向量及其运算的坐标表示 题型汇总 题型1：空间直角坐标系 例1.如图，在长方体中，，，，将此长方体放在空间直角坐标系中的不同位置，分别说出长方体各个顶点的坐标． 【分析】根据长方体的长宽高以及坐标原点直接写出顶点坐标即可. 【详解】当坐标原点在点时，，，， 由图象（1）可知，，； 当坐标原点在点时，根据，，， 由图象（2）可知，， . （建系不同，坐标点的表示不同） 【变式1-1】如图，在长方体中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出，C，，四点的坐标； （2）写出向量，，