22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 课时培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（    ） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1） 2．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（    ） A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22 C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2 3．用配方法将y＝x2+x﹣1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣ 4．抛物线的顶点是（    ）． A． B． C． D． 5．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣2 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（    ） A．开口方向向上 B．顶点坐标是(1，2) C．当x＜－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝1 8．把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（  ） A． B． C． D． 9．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 11．已知函数图象上两点，，则与的大小关系是 （填“＜”、“＞”或“＝”） 12．抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2的最大值为 ． 13．二次函数的最小值为 ． 14．抛物线在对称轴的右侧部分是 的（填“上升”或“下降”）． 15．抛物线的顶点坐标是 16．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为 ． 三、解答题 17．已知抛物线y=a(x+4)2+4(a≠0)经过点（2，-2）． （1）求a的值； （2）若点A（x1，y1）,B（x2，y2）(x1＜x2＜-4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 18．画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线就可以得到抛物线？ 19．已知：二次函数的表达式 （1）用配方法将其化为的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质. 20．问题提出 （1）如图1，在中，，，，E是的中点，点F在上且求四边形的面积．（结果保留根号） 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由． $$