1.2空间向量基本定理-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第一章空间向量与立体几何 标题： 1.2空间向量基本定理 课时：2课时 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.了解空间向量基本定理及其意义 数学抽象直观想象 数学运算 2.掌握空间向量的正交分解. 3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示出其它向量的方法. 环节2：教学重难点 重点：掌握空间向量的正交分解 难点：掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示出其它向量的方法. PART 02 新课讲授 1.复习回顾 相关概念 空间向量 定义 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量 表示 1.或者是 2.坐标表示 长度/模 空间向量的大小叫做空间向量的长度（或模）记为或 零向量 规定长度为的向量叫零向量，记为 1.空间向量相关的概念 相关概念 空间向量 单位向量 模长为的的向量叫单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量，的相反向量，记为 共线向量 方向相同或相反的非零向量 注：零向量与任意向量共线 线性运算 空间向量 加法 减法 数乘 ① ②当时，与同向； 当时，； 当时，与向. + 三角形法则 + 平行四边形法则 三角形法则 2.空间向量的线性运及其性质 与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中）： 交换律： 结合律： 分配律： b c a a + b + c a + b b a a + b + c b + c c 空间向量的线性运算运算律： 3.空间向量的共线向量定理：类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使. 4.直线的方向向量：是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得. 我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量 5.共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量 6.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是: 存在唯一的有序实数对，使. 7.四点共面：（1） (2) 其中，为面外一点 8、空间向量数量积的定义: 9、向量数量积的性质 11、空间向量的数量积满足如下的运算律 10、 2.空间向量基本定理 平面向量基本定理 我们已经学习了平面向量基本定理： 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 ，，使 ＝ ＋ ． 若 ， 不共线，我们把{， }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 问题1 那任意一个空间向量至少需要几个向量来表示？ 平面向量基本定理 一个向量：表示共线 （不共线）两个向量：表示平面内的任意一条直线 三个向量:？ 问题2 任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？ 平面向量基本定理 问题2 任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？ 三个向量 一：共面 二：不共面 下面，我们从特殊到一般的方式进行验证！ 情景一： 对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论。 问题3 表示为吗？ 如图正方体所示：是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量,存在唯一的有序实组， 使得. 我们称，， 分别为向量在上的分向量. 特殊：两两垂直 在空间中，如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？ 情景二： 问题4 你能类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理吗？ ：一般的不共面的三个向量 概念1： 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得 . 若三个向量不共面，我们把叫做空间向量的一个基底，都叫做基向量。 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 概念2： 特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示. 由空间向量基本定理知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，， ，使. 像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 正交分解： 由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间中的一个基地，那么所有的空间向量都可以用三个基向量表示出来。 进一步的，所有空间向量的运算都可以转化成基向量间的运算。 空间中的任意向量可以被同一个基底所表示。 问题5 如何判断它是空间向量的基底？ 是否共面 三个空间向量是否能构成一个基底 假设，运用