1.3空间向量及其运算的坐标表示（两个课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第一章空间向量与立体几何 标题：1.3空间向量及其运算的坐标表示 课时：2课时 章节：第一章空间向量与立体几何 标题： 1.3.1空间直角坐标系 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 数学抽象直观想象 逻辑推理 数学运算 2.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 3.能借助空间向量的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 4.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示 2.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 难点：能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得 . 若三个向量不共面，我们把叫做空间向量的一个基底，都叫做基向量。 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 2.正交基底：特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示. 由空间向量基本定理知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，， ，使. 像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 是否共面 三个空间向量是否能构成一个基底 假设，运用空间向量基本定理，建立，的方程组， 若有解，则共面，不能作为基底； 若无解，则不共面，能作为基底． 3.判断基底 2.空间直角坐标系与空间点的坐标 回顾 平面直角坐标系如何定义？ 在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系. O A(x,y) 如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使= 类比平面直角坐标系得空间直角坐标系 情景一： 问题1 类比到空间直角坐标系中，空间直叫坐标系包含哪些要素？这些要素满足哪些条件？ 三要素 平面 空间 原点 原点 原点 坐标轴 两条相互垂直的数轴： 轴、y轴 两条相互垂直的数轴： 轴、y轴、轴 单位长度 单位长度为1 单位长度为1 概念1： 空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面. 它们把空间分成八个部分. x y z i j k O 问题2 如何画出空间直角坐标系？ 横轴 纵轴 竖轴 ①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°. ②建系：建立右手直角坐标系 . 注意：三线要两两垂直！ 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示. 情景二： 问题3 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ 对平面内任一向量，存在唯一实数对，使= i j O k x y z A 由空间向量基本定理， 存在唯一的有序实数组，使. 点在空间直角坐标系中的坐标： ：横坐标； ：纵坐标； ：竖坐标 向量的坐标表示为= 点 向量 概念2： 在空间直角坐标系中,给定向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使=x+y+z. 有序实数组叫做在空间直角坐标系z中的坐标,可简记作=. 这样在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. x y z O i j k A(x,y,z) 1.平移 2.向量的运算（加减法） 3.末减初 课堂例题 例1 如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标. O x y z A B C B′ A′ C′ D′ 解(1):因为，所以， 因为，所以， 点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以 点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以. (2):， . O x y z A B C B′ A′ C′ D′ 课堂例题 PART 03 新课小结 1.空间直角坐标系:空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面. 2.在空间直角坐标系中,给定向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使=x+y+z. 有序实数组叫做在空间直角坐标系z中的坐标,可简记作=. 章节：第一章空间向量与立体几何 标题：1.3.2空间向量运算的坐标表示 目 录 行业PPT模板ht