1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(两个课时)-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第一章 集合与常用逻辑语言 标题：1.4空间向量的应用 课时：5课时 章节：第一章 空间向量与立体几何 标题：1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一课时 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量和法向量. 直观想象逻辑推理 数学运算 2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法. 3.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系. 4.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理. 5.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 环节2：教学重难点 重点： 1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量和法向量 2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法. 难点：掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法. PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾 空间向量运算的坐标表示如何定义? 空间向量运算的坐标表示 设 名 称 坐 标 表 示 加法 减法 数乘 数量积 名 称 坐 标 表 示 模长 夹角 平行 当时 垂直 两点距离 2.空间中点、直线和平面的向量表示 我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题. 我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键. 本节，我们进一步运用空间向量研究立体几何中有关的直线、平面位置关系与度量问题。 问题1 空间向量解决立体几何中那些问题？ 可以解决立体几何中： 对应关系 点 直线 平面 ? 对应关系 空间向量 立体几何 平面向量 问题2 利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？ 问题3 如何用向量表示一个点？ 如图，在空间中,我们取一定点作为基点,那么空间中任意一点就可以用向量来表示. 我们把向量称为点的位置向量. O P 定原点（参照物） 概念1： 点的位置向量： 问题4 如何用空间向量表示空间中的直线？ 空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l 几何中 一个点 一个方向 + 向量中 点 方向向量 a l A B P 如图，是直线l的方向向量，在直线l上取= ，设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知： 点P在直线l上充要条件存在实数t，使得，即 (1)= 为方向向量 (2)三点共线 情景一： a l A B P 问题6 除了表示直线l,还有其他方法表示吗？（三点共线，还有其他表示方法吗？） 如图, 是直线的方向向量，在上取，设即. 则 所以 (1)= 为方向向量 (2)A,B,P三点共线 （三角形法则） 概念2： a l A B P 空间直线的向量表示： 1. 2. 3. 直线的方向向量有无线条！ 情景二： 问题7 如何用空间向量表示平面？ 空间 （1）不共线的三点确定一个平面 （2）直线和直线外一点确定一个平面 （3）两条相交直线确定一个平面 （4）两条平行直线确定一个平面 平面 空间向量？ 在直线中：一点和直线的方向向量唯一确定. 问题8 一个定点和两个方向向量确定一个平面？ O α P 共面向量定理:如果两个向量,不共线，那么向量与向量,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使＝＋ 点与向量不仅可以确定平面，还可以表示出内的任意一点 α A C P O O α P 由 取定空间任意一点O，空间一点位于平面内的充要条件是存在实数 使（三角形法则） 上式称为空间平面的向量表示式. 由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定. 问题9 空间中一点和一个向量是否可以表示一个平面？ 给定空间一点A和一条直线l 过点且垂直于直线l的平面是唯一确定的 利用点和直线l的方向向量来确定平面. 如图，直线l．取直线l的方向向量，我们称向量为平面的法向量. 给定一个点A和一个向量，那么过点A，且以向量为法向量的平面完全确定，可以表示为集合{P|·=0}. 概念3： 如图，直线l．取直线l的方向向量，我们称向量为平面的法向量. 给定一个点A和一个向量，那么过点A，且以向量为法向量的平面完全确定，可以表示为集合{P|·=0}. 为面的法向量 一个平面的法向量有无数条，它们之间是共线的。 概念4： 空间平面的向量表示： 1. 2. 3. 4.给定一个点和一个向量（平面的法向量）(=0) α A C P O O α P 情景三： 问题9 如何求