1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第一、二课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第一章 空间向量与立体几何 标题：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1） 课时：3课时 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量和法向量. 直观想象逻辑推理 数学运算 2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法. 3.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系. 4.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理. 5.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 环节2：教学重难点 重点： 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题 难点：用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾 如何用向量表示空间中点、线、面？ 向量 表示 点 位置向量 线 方向向量 面 法向量 基点 位置关系 平行 垂直 度量问题 距离 夹角 立体几何 点、线、面 空间向量 问题1 空间中距离包括哪些具体的内容？ 两点间的距离 点到直线距离 两条平行直线距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 两个平行平面的距离 两条异面直线的距离 追问：我们还学习了哪些向量的知识表示长度呢？ 空间向量的模 投影向量的模 1.利用向量的方法求直线外的一点到直线的距离 情景一： 问题2 是直线外一点，如何求点到直线的距离？ P A Q 追问1 我们如何做出点到直线的距离？ 追问2 图中，我们还能得到哪些量？我们如何利用所得的信息求点到直线的距离？ P A Q 取直线的单位方向向量，且与的夹角∠PAQ是确定的 向量在上的投影向量为，求 :位置向量 在直线上取点作为基点，向量表示点的位置向量 :方向向量 = 追问3：如何利用这些条件求点到直线的距离？ 直线的单位方向向量为 记 追问：如果只知道直线的方向向量，如何求 = 在，由勾股定理 得 A P Q 概念1： 点线距公式： 点的位置向量 为直线的单位方向向量 追问：基点A该满足怎样的条件？ 点A在直线 A P Q A1 A2 A3 勾股定理 点的位置向量与直线的单位方向向量 情景二： 问题3 如何利用向量方法求两条平行直线之间的距离？ 请大家思考一下，它的思路是怎样的？ P A Q P A Q 在其中一条直线上取定一点，则点到另一条直线的距离即为两条平行直线之间的距离． 点到直线的距离 两条平行直线的距离 概念2： 课堂例题 例 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. (1)求点到直线的距离； (2)求直线到直线的距离； 解：(1)因为ABCD—A1B1C1D1正方体 以D为原点建立空间直角坐标系，如图所示 A1(1,0,1)、B1(1,1,1)、F(1,1,) 建系 标点 向量 运算 (2)分析：直线FC1到直线AE是两条平行直线，我们可以在直线FC1取一点F，此时两条平行直线的距离转化成了点F到直线AE的距离进行求解。(求解过程自行) 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)求直线的单位方向向量； (3)求所求点与直线上某一点所构成的向量(位置向量)； (4)代入点线距公式求距离. 方法总结 2 利用向量的方法求平面外的一点到平面的距离 问题4 是平面外的一点，如何求点到平面的距离？ 追问1 我们该如何做出点到平面的距离 平面的法向量为 在平面上取一点A作为基点，向量表示点P的位置向量 我们该如何利用这些条件求点到平面的距离？ 追问2 点的位置向量该如何确定？ 情景三： P Q A 就是向量在直线上的投影 1.求 2.向量在直线上的投影向量 3.求的长 追问：我们如何求？ 问题5 如何利用这些条件求点到平面的距离？ 概念3： 点面距公式： 追问1 位置向量中的基点A应该满足怎样的条件？ 点A在平面内取 投影向量 点的位置向量与平面法向量 问题6 如何求直线到平面的距离？如何求两个平行平面的距离？ 提示：在直线（平面）上取定一点，则该点到另一条直线的距离为直线到平面的距离、平面到平面的距离 情景四： 点到平面的距离 直线到平面的距离、平面到平面的距离 概念4： 点面距 例 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点. (3)求点到平面的距离； (4)求直线到平面的距离； (5)面到面的距离. 课堂例题 G (3