1.2 一定是直角三角形吗（分层练习，2题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2一定是直角三角形吗 分层练习 考查题型一 三角形形状的判定 1．（2022秋•法库县期末）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．5，6，7 B．5，11，13 C．5，12，13 D．9，11，14 2.（2023春•兴城市期末）已知△ABC的三边分别是a,b,c,下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．a2=5，b2=12，c2=13 C．∠A：∠B：∠C=1：1：2 D．a=7，b=24，c=25 3.（2023春•岷县期末）如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由． ​ 4.（2023•裕华区二模）发现：如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形． 验证：如12+13=25=52，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形； 探究：设两个连续的正整数m和m+1的和可以表示成正整数n2，请论证“发现”中的结论正确； 应用：寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字． 考查题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2023秋·全国·八年级专题练习）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 1．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）若的三边a，b，c满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2.（2023春•交口县期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．（2023春·广东广州·七年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示，四边形中，，求四边形的面积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2一定是直角三角形吗 分层练习 考查题型一 三角形形状的判定 1．（2022秋•法库县期末）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．5，6，7 B．5，11，13 C．5，12，13 D．9，11，14 【答案】C 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵62+52≠72， ∴不能组成直角三角形； B、∵52+112≠132， ∴不能组成直角三角形； C、∵52+122=132， ∴能组成直角三角形； D、∵92+112=142， ∴不能组成直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握两小边的平方和等于最长边的平方是解答本题的关键． 2.（2023春•兴城市期末）已知△ABC的三边分别是a,b,c,下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．a2=5，b2=12，c2=13 C．∠A：∠B：∠C=1：1：2 D．a=7，b=24，c=25 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可得A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D是否是直角三角形． 【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C， 又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； B、∵a2=5，b2=12， ∴a2+b2=5+12=17， 又∵c2=13， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形，符合题意； C、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2， ∴∠C＝×180°＝90°， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； D、∵a=7，b=24， ∴a2+b2=72+242=625， 又∵c2=252=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意