1.3 勾股定理的应用（分层练习，4题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.3勾股定理的应用 分层练习 考查题型一 利用勾股定理求物体的高度 1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　）    A． B． C． D． 2．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（）    A． B． C． D．不能确定 3.一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端B放在距离墙根C点7米处，另一头A靠墙．    (1)这架云梯的顶端A距地面有多高？ (2)如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？ 4．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆处，发现绳子末端距离地面．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．    考查题型二 利用勾股定理求距离 1．如图，一轮船从港口出发以16海里/时的速度向北偏东方向航行，另一轮船同时从港口出发以12海里/时的速度向南偏东方向航行，航行2小时后，两船相距（　　）    A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．60海里 2．如图，湖的两岸有两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米，则两点间的距离为（    ）    A．40米 B．30米 C．50米 D．米 3．如图，某农户承包的一片稻田位于一条河流的北侧，早年河水通过两条水渠，流向稻田蓄水池以满足稻田用水，且，现水渠因故需要改道，该农户决定把通向河岸的便道修成一条水通（、、在同一条直线上），测得千米，千米，千米．      (1)问是否为稻田蓄水池到河边的最近路线？请通过计算加以说明； (2)求新水通比原水通少多少千米？ 4．如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现比河宽多10米． (1)求该河的宽度；（两岸可近似看作平行） (2)设实际航行时，速度为每秒5米，从C回到A时，速度为每秒4米，求航行总时间． 考查题型三 利用勾股定理判断安全问题 1．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？    2．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？ 3．．在王屋山景区附近的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为150米，与公路上的另一停靠站的距离为200米，且，如图所示．为了安全起见，爆破时点周围半径125米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路段是否需要暂时封锁？请说明理由．    考查题型四 利用勾股定理求立体图形的最短距离 1．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．    2．如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为1cm，是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长的平方是 cm．    3.如图，长方体的底面边长为和，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(    )    A． B． C． D． 1．燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得的长度为8米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的王明身高米； (1)求风筝的垂直高度． (2)若王明同学想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 2.如图，一根长的筷子置于底面直径为，高为圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度，则的取值范围是 ．    3. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且． (1)求A，B两村之间的距离； (2)为了安全起见，爆