第二章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年北师大版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第二章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 5．一个菱形的水池，它的两条对角线的差为2米，水池的边长为5米，则这个菱形的面积是(　　) A．48米2 B．32米2 C．24米2 D．16米2 6．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 8．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．x2=1 D．x2﹣ +2=0 9．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 10．若一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式2m2－6m +5值为 ． 13．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n= . 14．将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为 ． 15．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ． 16．已知一元二次方程的两个根为，则 ． 17．一件商品原来售价元，经过两次连续降价，现在售价元，则平均每次降价的百分率是 ． 18．阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1•x2＝． 根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于x的方程． (1)当方程一个根为时，求m的值． (2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． (3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______． 20．解方程： （1）x2+2x﹣2=0                      （2）3x2+4x﹣7=0 （3）（x+3）（x﹣1）=5               （4）（3﹣x）2+x2=9． 21．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值． 例如：求代数式的最小值． 解：我们可以先将代数式配方： 再利用完全平方式的非负性：∵，∴，∴的最小值是4． (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； (3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园，另两边用总长为20m的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 22．如图所示，在中，，，，点P从点A出发沿AC以的速度向点C移动，点Q从点B出发沿BC以的速度向点C移动． (1)如果P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后的面积等于？ (2)如果P，Q两点同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． 23．已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若该方程的两根x1、x2满足＝－3，求k的值． 24．如图，一架长米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为米． （1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长； （2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答