1.3《正方形的性质与判定》微专题靶向练习 2023--2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学《正方形的性质与判定》微专题靶向练习 题型一：基本性质及基本概念 1. 对角线互相垂直平分且相等的四边形不可能是( ) A．正方形　　 B．菱形 C．矩形　　 D．等腰梯形 2．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: A.两组对边分别相等 　B.一组对边平行且相等 C.一组邻边相等　　 　D.一个角是直角 3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件 是( ) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 题型二：求长度、面积 1. 如图所示，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( ) 　　 A．1　　 B．2　 C．3　　 D．3 2.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF.若AE＝1，则EF的值为( ) A．3　 B.　　 C．2　　 D．4 3.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且OE＝2CO，若BE＝，则正方形的边长是( ) A．2 B. C. D．2 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向上作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，点E落在GF上，连接CD，DF.若要求出五边形ACDFE的面积，则只要知道( ) A．AB的长 B．AC的长 C．△ABC的面积 D．△DFE的面积 5.如图所示，两个正方形边长分别为2，a(a＞2)，图中阴影部分的面积 为 ． 6.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为AB的中点，DF的延长线与CB的延长线交于点H，CE与DH相交于点G，若AB＝10，则BG的长为 ． 7.如图，正方形 ABCD 的周长为8，点E，F分别在边 AD，CD上，若 ∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于 ． 8.如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接BE，过点A作AM⊥EB，垂足为点M，AM交BD于点F，求证：BE＝AF. 题型三：求角度 1．如图所示，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) 　 A．45°　　 B．55°　　 C．60°　　 D．75° 2.如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF的度数( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 3.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上的点,且OE=OF,连接AF、BE、EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为 ( 　) A.50°　　B.55°　　C.65°　　D.70° 4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,AF与BE交于点G,若AF⊥BE,求证:AF=BE. 题型四：判定正方形 1. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件，能判定菱形ABCD是正方形的是( ) A．AB＝AC B．OA＝OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加下列条件后，仍不能判定四边形ECFB为正方形的是( ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 3.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，AC＝BD.求证：菱形ABCD是正方形． 4.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的角平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F.求证：四边形CEDF是正方形． 5.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG. (1)如图1，求证：EG＝GF； (2)如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，连接BM，DM，判断△BMD的形状，并加以证明． 题型五：综合应用及证明 1. 如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P.则下列结论成立的是( ) A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边B