第一章 特殊平行四边形微专题（最值问题训练） 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形微专题——最值问题训练2 一、单选题 1．如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（    ）    A．1 B． C． D．3 2．如图，在菱形中，，，点、分别在边、上，且，则的最小值是（    ）    A．2 B．3 C． D． 3．如图，边长为2的正方形的对角线交于点O，，绕点O旋转，交边，于点E，F，则线段的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 4．如图，E为正方形中边上的一点，且，，M、N分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为（  ）    A．8 B．8 C．8 D．12 5．如图，菱形中，，，点P，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（    ）．    A．1 B． C．2 D． 6．如图，中，，点是边上的动点，过点作，，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，点为矩形内一点，且满足，则的最小值是（    ）    A． B． C．16 D．12 8．如图，在矩形中，边的长分别为4和3，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，当点E在边上移动时，的最小值为（    ）      A．7 B． C．10 D． 二、填空题 9．如图，在矩形中，，，点P是线段上一动点，将线段绕点P顺时针转得到线段，连接，则的最小值为 ． 10．如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，连接，，，则的最小值是 ．    11．如图，菱形的周长为，，是边的中点，是上的动点，则的最小值是 ．    12．如图，在中，已知，，，是边上一动点，于点，于点，为与的交点，则的最小值为 ．    13．如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为 ．    14．如图，矩形的对角线和交于点O，，，在的延长线上有一动点E，连接，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 ．    三、解答题 15．在边长为4的正方形中，E是边上一点，，点Q是对角线上的动点．求：周长的最小值． 16．如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F． (1)求证：四边形是矩形． (2)请你猜想与的数量关系，并给出证明． (3)在P点运动过程中，的长也随之变化，求的最小值． 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB． (1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）； (2)求出△BPE周长的最小值． 18．已知的三边，，，如图，为边上一动点，于点，于点．    （1）求证：四边形是矩形． （2）在点的运动过程中，的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 19．如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接．    (1)若，求的长； (2)若的面积为6，求的长； (3)当点E在边上运动时，求的最小值． 20．如图，菱形的边长为6，，E，F分别是边、上的两个动点，且满足．    (1)求的长； (2)判断的形状； (3)设的周长为l，求l的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$