第2章 特殊三角形 微专题（最值问题训练） 2023--2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形微专题——最值问题训练2 一、单选题 1．如图，是边长为6的等边三角形，为边上的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D．10 2．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（    ） A．16 B．20 C．24 D．32 3．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．8 B．11 C．10 D．12 4．如图，Rt中，，，，，为直线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则的最小值是（ 　  ）． A． B． C． D． 5．如图，等腰的底边长为6，面积是24，E为腰的垂直平分线上一动点．点D为的中点，则的周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．11 6．如图，在中，，点D为边的中点，点P在边上，，则的最小值等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值(     ) A．6 B．4 C．3 D．2 8．如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题 9．如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且，连接EB，EC，已知，，则的最小值为 ．    10．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．    11．如图，，，D为上一点，，，交于点E，点F为直线上一点，则的最小值为 ．    12．如图，等腰的直角顶点D恰好为等腰底边中点，且点E，F分别在AB，AC上，若，则EF的最小值为 ．    13．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ．    14．如图，在中，，，，点D在AC边上，，点为斜边上一动点，连接PD，PC，则周长的最小值为 ．    三、解答题 15．如图，已知等腰直角△ABC中， ，以为边在点A的另一侧作等边，点F，G分别在线段，上，，且，与相交于点H，延长交于E． (1)求证：是等边三角形； (2)试判断线段和的数量关系，并说明理由． (3)若点M是边上的动点，AB＝a，，，求周长的最小值（结果用含a，b，c的整式表示）． 16．如图，在中，已知，是边上的中线，点E是边上一动点，点P是上的一个动点！ (1)若，求的度数； (2)若，且时，求的长； (3)在（2）的条件下，请直接写出的最小值． 17．如图，在中，，．D为边的中点，E，F分别在上，于点D． (1)求证：是等腰三角形． (2)求的最小值． 18．如图，以一边为直角边构造，且，，，． (1)求证：为直角三角形． (2)若点P为上一动点，连接，，求最小值． 19．在中，，，，的中垂线交于D，交于点E． (1)如图1，连接，请求出的长； (2)如图2，延长交的延长线于点F，连接，请求出的长； (3)如图3，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，则的最小值为　 　． 20．如图，两个全等的等边三角形与，拼成的四边形中，，面积为，点、分别为、边上的动点，满足，连接交于点，连接与、、分别交于点、、，且． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)当点，点运动到什么地方时，的周长最小？请求出的周长最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$