第1章 反比例函数 微专题（一次函数和反比例函数综合训练） 2023--2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 第1章反比例函数微专题 一次函数和反比例函数综合训练2 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于两点，直线与轴交于点．已知点的纵坐标为，当点的坐标为时，的面积为6．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时自变量的取值范围． 2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．    (1)求一次函数与反比例函数的函数关系式． (2)连结，求的面积． (3)根据图象直接写出时，的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为，轴交直线于点F，D是y轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当t为何值时，为等腰直角三角形； (3)点M是一次函数图像上一动点，点N是反比例函数图像上一动点，当四边形为平行四边形时，求出点M的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； (3)当函数值时，直接写出x的取值范围． 6．如图，直线与轴，轴分别交于点、两点，与双曲线相交于、两点，过作轴于点，已知，．    (1)求直线AB和双曲线的表达式； (2)设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标． 7．如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上． 反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围； (3)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交于点，直线的解析式为．    (1)求反比例函数的解析式和直线的解析式； (2)在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标； 9．如图，直线与反比例函数 在第一象限的图象交于A，B两点，与x轴交于点D，过点B作x轴的垂线，垂足为C．    (1)求m的值及反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在x轴上有一点P，且满足最小，请直接写出点P的坐标． 10．如图，直线交x轴于点M，点E是y轴正半轴上一点，且，以为边作矩形，反比例函数的图象经过点A，的延长线交直线于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)若点B在x轴上，且，求点B的坐标． 11．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B．      (1)求a，k的值； (2)直线经过点A，与反比例函数图像交于点，连接，求的面积． 12．如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．        (1)求的值和的面积； (2)直接写出不等式的解集； (3)在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标． 13．如图，直线与轴交于点，与双曲线相交于点轴于点，且．    (1)求双曲线的解析式． (2)若为双曲线上点右侧的一点，且，连接，求的长． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，连接并延长与反比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)是否在双曲线上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接，反比例函数的图象经过线段的中点D，与边分别交于点E，F，一次函数的图象经过E、F两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式； (3)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是 的面积的倍，求点的坐标． 17．一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围． 18．如图，一次函数与反比例函数的