1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版 九年级 数学上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是(　　) A.平行四边形　　 B.矩形　 C.菱形　 　D.正方形 2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,把含45°角的直角三角板EFG放置在矩形ABCD中,直角顶点F在BD上,点E,G分别在BC和AD边上,EG过点O,则∠CEF的度数为(　　) A.60°　　B.65°　　C.75°　　D.80° 3.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　 　) A.100° B.105° C.115° D.120° 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　) A．3cm B．4cm C．2cm D．3cm 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于 （ ） A．105° B．75° C．40° D．20° 6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2 7.如图，已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是( ). A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状 8. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　) A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75° 9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( ) A.115° B.120° C.130° D.140° 10. 如图，在平面直角坐标系 中，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是 A. B. C. D. 11．琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O， 求证：AC＝BD． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°． 又∵②， ∴△ABC≌△DCB． ∴AC＝BD． 污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列说法正确的是（　　） A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d 12. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(　　) A．①②③ B．②③④ C.②⑤⑥ D．④⑤⑥ 二、填空题。 1. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为 ． 2.在 中，已知 ，，，则 边上的中线长为 ． 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是 cm． 4．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，AD＝8cm，CE＝3cm，则AB＝　 　cm． 5.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　. 　 6．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝　 　°． 三、解答题。 1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，求OC. 2. 如图，四边形 是矩形（），点 在 上，且 ，，垂足为 ．请探究 与 有何数量关系，写出你所得到的结论，并给予证明． 3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若A