1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版 九年级 上册数学

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题。 1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 2．如图，在菱形中，对角线、交于点O，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），则点D的坐标为（　　） A．（4，4） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，3） 4．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（　　） A． B． C．12 D．24 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 8．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，将△BOC 绕着点 C 旋转 180°得到，若AC＝2，，则菱形 ABCD 的边长是（     ） A．3 B．4 C． D． 9．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（　　） A．24 B．10 C． D． 10.如图,已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点,过点P分别作AD、DC的垂线,垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°,AB=2,则PE-PF的值为(　　) A. 11.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形. 乙:分别作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法可判断(　　) A.甲正确,乙错误　　B.乙正确,甲错误　　 C.甲、乙均正确　　 D.甲、乙均错误 二、填空题。 1．如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝　 　． 2. 如图所示，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ，，， 分别是 ，， 、 的中点，若要使四边形 为菱形，则平行四边形 应满足的条件是  （写出一种即可）． 3．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝18°，则∠DAF＝___ 度. 4．如图，已知点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（﹣1，﹣1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 　 　． 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________． 6.两张宽为3 cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若∠α=30°,则对角线BD上的动点P到A,B,C三点距离之和的最小值是　　　　.  三、解答题。 1.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数; (2)如果AC=6,求DE的长. 2．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，∠E＝∠BAM．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E． （1）求证：△ABM≌△ADN； （2）若AD＝5，CM＝2，则ME的长是 　 　． 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1) 求△BDE的周长； (2) 点P为线段BC上的点，连结PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ. 4．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G． （1）求证：四边形BDEG是平行四边形； （2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACD