23.1 图形的旋转同步练习2023-2024学年人教版九年级 上册 数学

23.1 图形的旋转 一、选择题。 1．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6，将△ABC向右平移得到△DEF，再将△DEF绕点D逆时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60° 2．如图，四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝60°，S四边形ABCD＝，则线段AC的长为（　　） A． B．1 C． D． 3.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(　　) A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC 4.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到.若点恰好落在线段上，，相交于点,则的度数是（） A.50° B.60° C.70° D.80° 5.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的 是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 6．如图，将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，E是AB'的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（　　） A． B． C． D． 7.如图所示，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到，连接，若,则的度数是（） A.55° B.60° C.65° D.70° 8．如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 9．如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（　　） A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α 10．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（　　） A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4） 11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　） A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 二、填空题。 1.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ . 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为　 　． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　 　． 4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°）后，得到线段A1B1（点A1，B1分别是A，B的对应点），则α的大小是 　 　． 5．如图是边长为2的等边三角形ABC，D为△ABC内（包括△ABC的边）一动点，且满足CD2＝AD2+BD2，则CD的长度m的取值范围为 　 　． 6．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　． 三、解答题。 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是多少？ 2.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA. (1)求∠ODC的度数； (2)若OB=2，OC=3，求AO的长. 3．如图，P为等边△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA＝6，PB＝8，PC＝10，以PA为边作等边△APD，连接BD． （1）求证：BD＝PC． （2）求∠APB的度数． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，把△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE． （1）请直接写出CD与CE的关系． （2）如果EF∥CD，那么CE与AB平行吗？为什么？ 5．如图，点E是