22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级 上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（　　） A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2 2．已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（　　） 甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点； 乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点； 丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点． A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示是二次函数的图像，则一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（   ） A． B． C． D． 6.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 7．如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移2个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，不正确的是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．变化情况相同 D．与轴的交点相同 9.在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 10.如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 11．如图，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，下列结论中正确的是（    ） A．ac>0 B．b=2a C．3a+c=0 D．当x>0，y随x的增大而增大 12．己知二次函数的图象如图，则下列结论： （1）（2）方程一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数的图象一定不过第二象限， 其中正确的个数是(   )   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1.已知抛物线的对称轴是直线，则的值为 _____． 2．已知抛物线上任意一点，则的最大值为______． 3．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 　 　． 4．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________． 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，则b的取值范围为 　 　． 6.若二次函数的最大值是3，则＝ ． 7.已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有_______(填写所有正确选项的序号)． 8. 如图，四边形是边长为a的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且EF交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接．有下列结论：①；②；③；④面积的最大值为．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题。 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当x为何值时，y值最大(小)． (1)y＝－2x2－8x＋8; (2)y＝5x2＋6x＋7； (3)y＝3x2－4x; (4)y＝－2x2＋5. 2．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 3.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3）， C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式； （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点． (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．