第22章 解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（华东师大版）

优超 优型 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上HS 解题技巧专题： 一元二次方程的特殊解法 优 ◆类型一 十字相乘法 方法点拨：例如：解方程x2十3x一4=0. x x十字相乘4(2) X -1(-2) (1)4x一x=3x(正确)； (2)2x一2x=0(错误). 优經 所以x2+3x一4=(x+4)(x一1)=0，即x+4=0 或x一1=0，所以x1=一4，x2=1. 优@ 1.用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2+6x+8=0; 优超 (2)(2022·凉山州中考)x2一2x-3=0; 优超 (3)(x-1)(x+2)=4. 类型二换元法 2.【阅读材料】解方程：x4一3x2十2=0. 解：设x2=m,则原方程变为m2一3m十2=0. 解得m1=1,m2=2. 当m=1时，x2=1,解得x=士1. 当m=2时，x2=2,解得x=士√2. 所以，原方程的解为x1=1,x2=一1，x3=√2，x4=一√2. 【问题解决】利用上述方法，解方程： (1)(x2+5x+1)(x2+5x+5)=5; 优