23.2 解直角三角形及其应用 夹册 （作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（沪科版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》九年级数学上HK 优 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 B 知识要点1解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 知识要点2解直角三角形的类型和方法 已知元素 解法步骤 两直角边（如a,b) 由 可求∠A,则∠B= ,c= 两边 斜边，一直角边（如c,a) 由 可求∠A,则∠B=90°一∠A,b= 锐角锐角，邻边（如∠A,b)】 ∠B=90°-∠A,a=b· c=b 或c=√a2+b2. 一边和一直 一角 角边 锐角，对边（如∠A,a) ∠B=0-∠A,b=品e= sinA 或c=a2+b2. 锐角，斜边（如∠A,c) ∠B=90°-∠A,a=c· ,b=c· 优国 1,在Rt△ABC中，∠C=90°，0sA=3,4C=V3,则 BC等于 A.3 B.1 C.2 D.3 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边，则下列各式正确的是 A.b=a·tanA B.b=c·sinA C.b=c·c0sA D.a=c·c0sA 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32,则 AC≈ (参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈ 0.80,tan37°≈0.75). 优@ 4.如图，在四边形ABCD中，∠B= 90°，AB=2,CD=8,AC⊥CD.若 sin∠ACB=」 则cos∠ADC 5.在Rt△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对 边，∠C=90°，∠B=60°，a=4,解这个三角形. 优 6.(教材P125例2变式)如图，在△ABC中，∠B= 45°，AB=√2，∠A=105°，求△ABC的面积. B 优留 A C 口 D B 谢谢观看 Thank you for watching!优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上HK 优超 第2课时 仰角与俯角问题 优 知识要点利用仰、俯角解直角三角形 内容 图例 铅垂线 利用仰、 如图所示，在进行测量时： 视线 俯角解直 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角 俯角 水平线 角三角形 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 视线 解决仰角与俯角有关的实际问题，必须先根据仰角、俯角的意义画出水平线找准已知角，建立 解题策略 数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解. 1.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶端C 的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12,则旗 杆的高度为 A.63m B.6 m C.123m D.12m 4060 B 2.如图，在热气球C处测得地面A,B两点的俯角分 别为30°，45°，热气球C的高度CD为100m,点A, D,B在同一直线上，则A,B两点之间的距离是 A.200m B.200√3m C.220√3m D.100(W3+1)m 309 45 A D B 3.如图，在离地面高度为5m的A A 处引拉线固定电线杆，要使拉 线与地面的夹角α=37°，工作 人员需买拉线的长度约为 B C (精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60， c0s37°≈0.80). 4.如图，小明在窗台C处测得大树 AB的顶部A的仰角为45°，测得 大树AB的底部B的俯角为30°. 已知窗台C处离地面的距离CD D B 为5m,则大树的高度为 m(结果保留 根号). 5.（教材P127例4变式)如图，为了测量山的高度 AC,在与山脚C同一水平线上的B处测得山顶A 的仰角为30°，AC⊥BC,自B沿着BC方向向前走 1000m,到达D处，又测得山顶A的仰角为45°， 求山的高度（结果保留根号）. 优 A 30°人45° B D C 优壁 A 30°人45° B D C优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》九年级数学上HK 优超 第3课时 方向角问题 优超 北 B 知识要点方向角 509 以观测者的位置为原点，由东、南、西、北四个方向把平面划为四个象限，以正北或 西 东 正南方向为始边，旋转到观测目标的方向线的锐角称为方向角，如图，以0为观测点，A 点在 的方向，B点在 的方向（也称为西北方向）. 南 【解题策略】利用解直角三角形解决方向角问题时，可利用同方向的方位线是平行线得到相关角的度数 进一步求解。 1.如图，灯塔C在A船的北偏东60°方向，在B船的 北偏西45°方向，则从灯塔C看A,B两船的视角 ∠ACB的度数为 A.75° B.85° C.95 D.105° 北 北 C 60° 45° 东 A B 2.如图，一只船向正东航行，上午7时在灯塔A的正 北方向C处，上午9时到达灯塔的北偏东60°方向 的B处，已知船的速度为每小时20km,那么A,B 之间的距离是