2.1 认识一元二次方程 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优 第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 优 A居 知识点一一元二次方程的相关概念 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2一1=0 D.1+x2=1 优国 2.(2021一2022·开封期末)关于x的方程(a一1)x2+ 4x一3=0是一元二次方程，则 A.a>1 B.a=1 C.a≠1 D.a≥0 3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它 的二次项系数、一次项系数和常数项， (1)5x(x-2)=4x2-3x; 优蹈 (2)2(t-2)=(t+1)2. 知识点二建立一元二次方程模型 4.一个菱形的两条对角线相差5，面积为12，设长对角 线的长为x,可列方程为 A.x(x+5)=12 B.x（x-5)=12 C.0.5x（x+5)=12 D.0.5x(x-5)=12 5.已知两个连续正整数的积是552，设较小的正整数为 x,则依题意可列出的方程是 优@ B居 6.（易错题)关于x的一元二次方程(m一3)x2十m2x= 9x十5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 A.0 B.±3 C.3 D.-3 7.若方程(m一2)xm+3mx+1=0是关于x的一元二 次方程，则m的值为 8.根据题意，列出关于x的一元二次方程，并将其化成 一般形式. (1)(2022·衢州中考)将一个容积为360cm3的包装 盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中 20 cm x(cm)满足的一元二次方程； 15 cm (2)我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田 积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽） 不及长一十二步（宽比长少12步)，问阔及长各几 步？”设矩形田地的长为x步.优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优超 第2课时· 一元二次方程的 解及其估算 优 A层 知识点一一元二次方程的根 1.下列各数是方程2x2一5x=0的根的是 A.x=-2 B.x=一1 C.x=0 D.x=1 2.（2022·广东中考)若x=1是方程x2一2x十a=0的 根，则a= 【变式题】二次项系数：数字含字母 (易错题)关于x的一元二次方程(a一1)x2一2x+a2 一1=0有一个根为x=0,则a= 3.已知m是一元二次方程x2十x一6=0的一个根，则 代数式m2+m的值为 4.若0和一3均是关于x的方程x2一bx十c=0的根， 求b与c的值. 优@ 知识点二 估算一元二次方程的近似解 5.方程x2一2=0的一个根可能在下列范围中的 A.4与5之间 B.6与7之间 C.7与8之间 D.9与10之间 6.代数式一x2+bx十c与x的部分对应值如下表： X -3 一2 一1 1 -x2+bx+c -14 -7 -2 2 根据表格中的信息得知：一元二次方程一x2十bx十 c=0的一个解的范围在 与 之间. 优国 B层 7.若a十c一b=0,则关于x的方程ax2十bx+c=0 (a≠0)必有一根是 A.1 B.-1 C.±1 D.0 8.若关于x的一元二次方程ax2十bx十2=0（a≠0)有 一根为2022，则一元二次方程a(x一1)2十b(x一1)= 一2必有一根为 A.2020 B.2023 C.2022 D.2021 9.(T3变式)(2022·遂宁中考)已知m为方程x2十 3x一2022=0的根，那么m3+2m2一2025m+2022的 值为 A.-2022 B.0 C.2022 D.4044