1.3 正方形的性质与判定 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优超 3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 优 A居 知识点正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定有的性质是 A.对角互补 B.四个角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 优@ 2.如图，四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标分别 是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是 A.(6,3) B.（3,6) C.(0,6) D.(6,6) 【拓展设问】若正方形的对角线OC,BD相交于点M, 则点M的坐标为 B 优@ 3.若某正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面 积是 A.2 B.4 C.8 D.16 优@ 4.如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且 AB=AE,则∠DBE的度数是 A.15° B.32.5° C.22.5 D.309 E B 第4题图 【变式题】 如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P 为边BC上一点，且2BP=AC,则∠COP的度数为 B P C 变式题图 5.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上， 点F在CD边的延长线上，且CE=DF,连接AE, BF,AE和BF相交于点M.求证：AE=BF. D M B C E 优蟹 F A D M B C E 优 6.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，连接AE,BE.若 △ABE的面积为8，CE=3,求线段BE的长. A D E B C优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优超 第2课时」 正方形的判定 A层 知识点一正方形的判定 1.下列说法不正确的是 ( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F 处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部分展开是一 个正方形.其数学原理是 A.邻边相等的矩形是正方形 A B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正 方形 D.轴对称图形是正方形 3.（2022·邵阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=DF， OE=OA.求证：四边形AECF是正方形. B 优超 A D F O E B C 4.如图，等边三角形AEF的顶点E,F分别在矩形 ABCD的边BC,CD上，且∠CEF=45°.求证：矩形 ABCD是正方形. D E B A 优 C F D E B A 知识点二正方形的性质与判定的综合 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的 平分线，交AB于点D,过点D分别作AC,BC的平行 线DE,DF,则下列结论错误的是 A.AD-BD E B.FC=DF C.∠ACD=∠FDC A D B D.四边形DECF是正方形 6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分 别过点C,D作CE∥BD,DE∥AC.求证：四边形 OCED是正方形. A E B