2.5 一元二次方程的根与系数的关系 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、方程的两根之和为（ ） A． B． C． D． 2、设方程x2+5x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．5 B． C．﹣5 D．﹣2 3、已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 4、若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（       ） A． B． C． D． 5、关于x的一元二次方程的根的个数是(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 6、若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 7、若关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3，则关于x的方程（x+2）2+b（x+2）+c＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝﹣5 C．x1＝3，x2＝5 D．x1＝3，x2＝﹣5 8、已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则的值为（　　） A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣13 9、已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 10、关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为，，下列判断一定正确的是（　　） A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D． 二、填空题 11、已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 12、已知、是方程的两个实数根，则的值为______． 13、已知，是一元二次方程的两根，则__________． 14、设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝　 　． 15、已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 16、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________． 三、解答题 17、已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 18、设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值． 19、已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 20、甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）若关于x的一元二次方程两实数根为，，且满足，求实数m的值． 21、已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0． （1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值； （3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根． 22、已知关于的一元二次方程有，两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若，求及m的值； (3)是否存在实数m，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 23、已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10． (1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长． (3)当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？ 24、阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． (2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． $$