2.5 一元二次方程的根与系数的关系 练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（  ） A．1 B．2 C． D．3 2、设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 3、如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为( ) A．3　 　 B．－3　 C．13　　 D．－13 4、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（　　） A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0 C．x1＋x2＝ D．x1x2＝ 5、已知是方程的根，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 6、已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 7、若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 8、关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 9、定义新运算“a⊕b”：对于任意实数a，b都有a⊕b＝（a+b）（a﹣b）﹣1．例如4⊕3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝6．若x⊕k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．有一个实根 D．没有实根 10若m，n是方程x2－x－2022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值为（  ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 二、填空题 11、关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为　　． 12、若、是一元二次方程的两根，则的值是_______． 13、已知a、b、c均为实数，且，，则______． 14、关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______. 15、设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝　　． 16、已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　　． 三、解答题 17、已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值． 18、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值． 19、已知关于的方程． (1)求证：取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 20、已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 21、关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 22、关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 23、设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若＋＝1，求的值； (2)求＋－m2的最大值． 24、定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． （1）判断： ①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是_______； ②命题：如图1，在四边形中，，，则四边形是神奇四边形．此命题是________．(填“真”或“假”)命题； ③神奇四