2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（共10小题） 1、方程x2＋x－1＝0的一个根是(　 ) A．1－ B. C．－1＋ D. 2、用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（　　） A．x1，2= B．x1，2= C．x1，2= D．x1，2= 3、已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（   ） A． B． C． D． 4、下列关于x的方程有实数根的是(　 　) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.x1、2= B.x1、2= C.x1、2= D.x1、2= 6、若m+n+2＝0，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n﹣1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7、定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（   ） A．－1 B．－1或 C． D．1或 8、下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0 9、若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤ 10、若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　） A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 二、填空题（共8小题） 11、已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为______． 12、已知则的值=___________ 13、若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2a+b）2的关系是：△　 　M．（填“＞”“＜”或“=”） 14、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　　　　　　． 15、用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是　　． 16、关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　　． 17、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______． 18、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　. 三、解答题（共7小题） 19、用公式法解下列方程： （1）；           （2）； (3)7x2－6x＝5 (4)x(2x－4)＝5－8x 20、不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）（3x+1）2﹣9=0 （2）x2+4x﹣1=0 （3）3x2﹣2=4x （4）（y+2）2=1+2y． 21、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根． 22、已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m的值． 23、已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 的底边长3，另两边长 恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长． 24、已知关于x的一元二次方程 （m﹣2）x2﹣（m﹣1）x+m=0．（其中m为实数） （1）若此方程的一个非零实数根为k， ①当k=m时，求m的值； ②若记为y，求y与m的关系式； （2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由． 25、阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题： 下列方程的解法对不对？为什么？ 解：或． 解得或． 所以，． 同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等． 小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同