8.6.2直线与平面垂直第一课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 第一课时 直线与平面垂直的定义及判定 本节内容 线面垂直的生活实例 上海中心大厦 港珠澳大桥 嫦娥五号 线面垂直的生活实例 a l a' c 探究线面垂直的定义 a 例1：判断下列语句是否正确 （1）若一条直线和一个平面垂直，那么它和平面内所有的直线都垂直。（ ） （2）若一条直线和平面内无数条直线都垂直，那么它和平面垂直。 （ ） √ × ...... l 探究线面垂直的判定 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 课本P150 探究 如图，准备一块三角形纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ AD应为BC边上的高 即AD⊥BC 经翻折后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D 此时AD与桌面垂直 探究线面垂直的判定 线面垂直的判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 符号语言：m⊂a，n⊂a，m∩n=P，l⊥m，l⊥n ⇒ l⊥a m n l a 线线垂直 线面垂直 例2：已知a∥b，a⊥a，求证b⊥a ∵b∥a ∴b⊥m，b⊥n 又m⊂a，n⊂a，m，n是两条相交直线 ∴b⊥a 证明：如右图，在平面 a 内取两条相交直线m，n ∵直线a⊥a ∴a⊥m，a⊥n 练习1 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB 证明：∵SD⊥平面ABCD ∴SD⊥AC 又∵四边形ABCD为正方形 ∴AC⊥BD 且SD∩BD=D ∴AC⊥平面SDB 练习2 如图，在直四棱柱A'B'C'D'-ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'？ 证明：如图，连接A'C' ∵四棱柱A'B'C'D'-ABCD为直四棱柱 ∴CC'⊥平面A'B'C'D' ∴CC'⊥B'D' 若B'D'⊥A'C 且CC'∩A'C=C 则B'D'⊥平面A'CC' ∴B'D'⊥A'C' 即底面四边形ABCD满足对角线垂直 课堂小结 课后练习 1.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点. （1）若PA=PB=1，BC=2，求四棱锥P-ABCD的体积； （2）求证：EF⊥平面PAD. 课后练习 课后练习 3.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，四边形ABEF为矩形，且∠DAF=90°，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3. （1）求证：DA⊥平面ABEF （2）求证：MN∥平面CDFE （3）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的 长；若不存在，请说明理由. Lavf58.11.101 Lavf58.11.101 $$