21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程的根与系数的关系 人教版九年级数学上册 CONTENT 0 1 知识要点 0 2 例题讲解 0 3 随堂练习 0 4 课堂小结 知识要点 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 1 知识要点 1.利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值 2.利用根与系数的关系求方程的解或系数 试一试：根据所学知识完成下面内容，试着寻找其中的规律。 1 4 (1)x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0. (x+__)(x-__)=0; (x+__)(x-__)=0; (x+__)(2x+__)=0; x1=___，x2=___. x1=___，x2=___. x1=___，x2=___. 1 -4 1 -1 6 6 1 1 -1 2 - 1 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 2x2+3x+1=0 1 -4 -1 6 -1 2 - 1 2 1 2 - 3 -3 -4 5 -6 利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值 问题1：根据因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两个根为x1,x2将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？ (x-x1)(x-x2)=0 左边展开，化为一般形式，得 x2-(x1+x2)x+x1·x2=0， 这个方程的二次项系数为1, 一次项系数为______________, 常数项系数为__________. p= -(x1+x2) q=x1 ·x2 x1+x2= -p , x1 ·x2=q 问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ ax2+bx+c=0 根据求根公式可知 知识要点 问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 知识要点 问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 知识要点 一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）： 方程的两个根x1、x2和系数a，b，c有如下关系 x1+x2=______ x1·x2=______ c a a - b 知识要点 例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1、x2的和与积. (1)x2－6x－15＝0； 　　 (2)3x2＋7x－9＝0； (3)5x－1＝4x2. 解 x1＋x2＝-(-6)＝6，x1x2＝－15. 解 x1＋x2＝- ，x1x2＝ ＝-3. 3 7 3 －9 解 方程化为4x2－5x+1＝0，x1＋x2＝- ＝ ， －5 4 5 4 x1x2＝－ . 4 1 例题讲解 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 2 练一练：已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两根，则x1+x2的值为（ ） A.4 B.-4 C.1 D.-1 B 例题讲解 例 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程的两个根分别是x1、x